Codeforces gym Hello 2015 Div1 C and Div2 E

Codeforces gym 100570 problem C

Codeforces gym 100571 problem
E

Problem

给一个N行M列的矩阵Ma，进行Q次（Q<=10）查询，每次给定一个K，问有多少子矩阵，满足最大值max
- 最小值min <=K。

Limits

Time Limit(ms): 8000

Memory Limit(MB): 512

N, M: [1, 400]

Q: [1, 10]

Ma(i, j), K: [1, 10^9]

Solution

（Thanks ikbal）

如上图所说，每行枚举所有连续子列，则有(1+M)*M/2个；某一行的一个连续子列，在其余行也存在一个相同位置的连续子列，N行则有N个。每个连续子列都可以求出最大值max和最小值min，则这N个连续子列实则是N个序偶<max, min>。那么问题就转换成了：每次求出N个序偶中，有多少个连续序偶串满足max - min<=K，求(1+M)*M/2次。

枚举的复杂度是O(M^2)，而新的问题可以在线性时间内解决。

More

对于“每次求出N个序偶中，有多少个连续序偶串满足max - min<=K”，只需用two-pointers或者单调栈等方法与高效的RMQ方法配合，即可在O(N)复杂度内解决。换句话说，能线性解决，是利用了区间最值的两个性质。一，一个区间进行扩展，其最大值单调不降，最小值单调不升；而，一个区间进行收缩，其最大值单调不升，最小值单调不降。

尽量多优化。

Complexity

Time Complexity: O(Q*M*M*N)（不计RMQ复杂度）

Memory Complexity: O(N*M)

Source

Codeforces gym Hello 2015 Div1 C and Div2 E

Code

Codeforces gym Hello 2015 Div1 C and Div2
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时间： 2024-10-30 16:33:04

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