“《编程珠玑》（第2版）第一章”：查找一个数列中缺失的一个整数

　　这个题目类似于第二章的第一问题（A问题），不过在这里，因为我现在正在学习第一章，所以就先列为第一章的内容。

　　今天天铎来访，刚好问了我一个问题：对于1、2、3...100的数列，缺失了一个整数（例如50），那你用什么方法可以找到缺失的这个数？

　　我的想法就是上一篇博文提到的位图数据结构。天铎提到的是用高斯以前用过的方法（数列前n项和Sn = (a1+an)*n/2）来解决这个问题。具体是这样子做的：

　　1）我们假设数列没有缺失任何数据，利用前n项和公式求得前ｎ项和sumOf1toN；

　　2）对实际数列求和（n-1项），求得前ｎ－１项和为sumOfIn；

　　3）1）和2）求得的两个值相减就是缺失的整数了。

　　这想法真太神奇了（复杂度为n）！赶紧上机试一下：

 1 int findMissing(vector<int> in)
 2 {
 3     int n = in.size() + 1;
 4     int sumOf1toN = (1 + n) * n / 2;
 5
 6     int sumOfIn = 0;
 7     for (int i = 1; i < n; i++)
 8     {
 9         sumOfIn += in[i - 1];
10     }
11
12     return sumOf1toN - sumOfIn;
13 }

　　完整程序（包含测试）如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4
 5 int findMissing(vector<int> in);
 6
 7 int main()
 8 {
 9     vector<int> in;
10     cout << "in:";
11     for (int i = 0; i < 10; i++)
12     {
13         if (i != 4)
14         {
15             cout << " " << i + 1;
16             in.push_back(i + 1);
17         }
18     }
19     cout << endl;
20
21     int out = findMissing(in);
22     if (out == 5)
23         cout << "Congratulation! You have found the missing one in ‘in‘: " << out << endl;
24
25     return 0;
26 }
27
28 int findMissing(vector<int> in)
29 {
30     int n = in.size() + 1;
31     int sumOf1toN = (1 + n) * n / 2;
32
33     int sumOfIn = 0;
34     for (int i = 1; i < n; i++)
35     {
36         sumOfIn += in[i - 1];
37     }
38
39     return sumOf1toN - sumOfIn;
40 }

　　测试结果为：

　　结果是正确的。