NOIP2014-普及组复赛-第二题-比例简化

题目描述 Description

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有1498 人，反对的有 902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A比B化简为A’比B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质（两个整数的最大公约数是1）的前提下，A’/B’ ≥ A/B且A’/B’ - A/B的值尽可能小。

(本题目为2014NOIP普及T2)

输入输出格式 Input/output

输入格式：
输入共一行，包含三个整数A，B，L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。
输出格式：
输出共一行，包含两个整数A’，B’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

1498 902 10

输出样例：

5 3

思路：这题可以用两重循环，每次都对两个数取最大公约数，判断A’/B’ ≥ A/B且A’/B’ - A/B的值尽可能小，如果小的话，记录i和j，继续循环，发现还有更小的，记录i和j，直到结束，i和j便是答案。

代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 int fun(int x,int y)//x,y的最大公约数
 3 {
 4     if(y==0) return x;
 5     else return fun(y,x%y);
 6 }
 7 int main()
 8 {
 9     int k;
10     int a,b,l;//输出
11     int a1,b1;//答案
12     int i,j;//i和j做循环之用
13     double s1,s2,s3;
14     scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
15     s1=a*1.0/b;//变为double的数
16     s3=l*1.0;//变为double的数
17     for(i=1;i<=l;i++)//枚举l次
18         for(j=1;j<=l;j++)
19             if(fun(i,j)==1)//如果最大公约数是1，执行也
20             {
21                 s2=i*1.0/j;//变为int类型的，继续执行
22                 if(s2>=s1&&s2-s1<s3)//A’/B’≥ A/B且A’/B’- A/B的值尽可能小。
23                 {
24                     a1=i;
25                     b1=j;
26                     s3=s2-s1;
27                 }
28             }
29     printf("%d %d\n",a1,b1);
30     return 0;
31 }