POJ 2096 多系统找n种bug需要的天数期望--期望dp

题意：有s种系统，小明来找bug，他每天能找到且只找到一个bug，要求找齐n种不同的bug，且每个系统中至少要找到一个bug，求完成任务的期望天数

分析：

还是期望dp框架：

dp[i][j]：当前状态（找了j种系统，找到i中bug）到达目标状态的期望天数，它能直接到达的状态有这几种：

1.j个系统，i种bug；

2.j个系统，i+1种bug；

3.j+1个系统，i种bug；

4.j+1个系统，i+1种bug

所以方程：dp[i][j]=i/n*j/s*dp[i][j]+(n-i)/n*j/s*dp[i+1][j]+i/n*(s-j)/s*dp[i][j+1]+(n-i)/n*(s-j)/s*dp[i+1][j+1]+1.0（不要忘了最后+1）

初始化直接memset(dp,0,sizeof(0))

实现是从后往前逆推，但是是从最大值的前一个。

结果输出dp[0][0]即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,s;
double dp[1005][1005];
int main()
{
	cin>>n>>s;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=n;i>=0;i--){
		for(int j=s;j>=0;j--){
			if(i!=n||j!=s){
				dp[i][j]=(double(s-j))*i/n/s*dp[i][j+1]+(double(n-i)*j)/n/s*dp[i+1][j]+(double(n-i)*(s-j))/n/s*dp[i+1][j+1]+1;
				dp[i][j]/=1.0-(double(i*j))/n/s;
			}
		}
	}
	printf("%.4f\n",dp[0][0]);
}

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