vijosP1067Warcraft III 守望者的烦恼

链接：https://vijos.org/p/1067

【思路】

矩阵乘法。

可以得出递推式：

     f[i]=sum{ f[n-1],f[n-2]…f[n-k] }

  矩阵乘法加速转移如下：

1、   原始矩阵F  1 x k：

|  1,0,0,0,0,…|

2、   转移矩阵T  k x k：

| 1 , 0,  …  |

| 1, 1 ,  …  |

| 1, 0, 1,0  |

| 1 0, 0, 1  |

即有如下转移：

（上图转移矩阵有错）

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 5 using namespace std;
 6
 7 const int maxn = 10+5;
 8 const int MOD=7777777;
 9
10 struct Matrix{
11     int r,c;
12     long long N[maxn][maxn];
13     void init(int r,int c) {
14         this->r=r, this->c=c;
15         memset(N,0,sizeof(N));
16     }
17     Matrix operator*(Matrix& B)const{
18         Matrix A=*this,C;
19         C.init(A.r,B.c);
20         for(int i=0;i<C.r;i++)
21            for(int j=0;j<C.c;j++)
22               for(int k=0;k<A.c;k++)
23                  C.N[i][j] = (C.N[i][j]+A.N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
24         return C;
25     }
26     Matrix pow(int p) {
27         Matrix tmp=*this;
28         Matrix ans;
29         ans.init(r,r);
30         for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
31         while(p) {
32             if(p&1) ans=ans*tmp;
33             tmp=tmp*tmp;
34             p>>=1;
35         }
36         return ans;
37     }
38 };
39
40 int n,k;
41
42 int main() {
43     scanf("%d%d",&k,&n);
44     Matrix F,T;
45     T.init(k,k);
46     FOR(i,0,k) T.N[i][0]=1;
47     FOR(i,1,k) T.N[i-1][i]=1;
48     T=T.pow(n);
49     F.init(1,k);
50     F.N[0][0]=1;
51     F=F*T;
52     printf("%d\n",F.N[0][0]);
53     return 0;
54 }