CGA裁剪算法之Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法
Sutherland-Hodgman算法也叫逐边裁剪法，该算法是萨瑟兰德(I．E．Sutherland)和霍德曼(Hodgman)在1974年提出的。
这种算法采用了分割处理、逐边裁剪的方法。这一算法，适合任何凸多边形窗口对任何“凸或者凹，或者平面或者非平面”多边形的裁剪处理。
逐边逐次裁剪特点：逐边是分别用裁剪平面的边界来处理，且裁剪各个边界的处理顺序无关紧要。逐次是每次的裁剪边界对多边形的每条边处理是依次进行的，有顺序要求。
1. 基本思想
“逐边裁剪”，即依次用裁剪窗口的一条边裁剪多边形所有的边。
裁剪边与多边形每条边裁剪，只需要处理“单个裁剪边”与“单个多边形边”的位置关系。多边形顶点列表中，相邻两个端点组成多边形的边，SP作为前后相邻的端点（P第一点除外），则SP与裁剪边的位置关系如下图所示，只有4中可能。
每条裁剪边对多边形的所有边处理后，想输出顶点列表输出1个，或者2个，或者0个（不输出）顶点。
【1】如果边完全可见，则输出P点，注意，因为是“逐次”处理多边形的顶点，所以S点作为前一个点的终点已经摆输出；
【2】如果完全不可见，则不输出，0个；
【3】如果部分可见，分两种情况，如果是离开的情况，则需要输出将交点I作为输出点输出，此时输出1个，其次如果是进入的情况，则需要将交点I以及终点P依次输出，此时输出 2个。
2. 算法的关键问题处理
（1） 处理多边形的特殊点：
【1】多边形的第一个点P1，需要根据它的可见性判定是否输出到输出顶点表，如果可见则输出，并作为起点S。如果不可见，则不输出，但是任然作为S保存，处理后续的第二个点；
【2】处理多边形左后一条边：PnP1，需要分开处理，为了不消除P1的特殊性，可以把P1保存为F（first），这样当处理最后一条边是，即为PnF，可以与其他边一样进行同样处理。
（2）判定顶点与当前裁剪边的可见性
向量叉积法判定。
为简单计，测试点表示为P点。假设窗口边界方向为顺时针，如图中所示，对于其中任一边界向量，从向量起点A向终点B看过去:
【1】如果被测试点P在该边界线右边(即内侧)，AB×AP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕里面，即右手坐标系中Z轴的负方向，叉乘结果<0。
【2】反过来，如果P在该边界线的左边(即外侧)内或者边界上，这时AB×AP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕外面，即右手坐标系中Z轴的正方向，叉乘结果>=0。
AB×AP叉乘，右手坐标，中四指头由AB到AP的方向，顺着AB方向，此时大拇指Z正向（朝向你）为结果正， 大拇指Z负半轴（背向你）为负。
如下图，边界AB是顺时针的，所以右手定则时，说些别扭咯。
设：点P(x，y)、点A(xA，yA)、点B(xB，yB)，
向量AB={(xB-xA)，(yB-yA)}，
向量AP={(x-xA)，(y-yA)}，
那么AB×AP的方向可由下式的符号来确定：
V=(xB-xA)·(y-yA)-(x-xA)·(yB-yA)
因此，当V>=0时，P在边界线内侧, 可见。 而V<0时，P在边界线外侧。
（3）相交线段的求交处理
方法有三种【1】区域编码，处理，【2】中点分割， 【3】参数方程。
因为在已确定两线段为相交情况，则采用参数方程法最合适。
如： 线段P1P2， P3P4， 他们的参数方程如下，
P（s） = P1 + s*(P2 - P1) 0<= s <=1
P（t） = P3 + t*(P4 - P3) 0<= t <=1
则交点P（s） = P(t) ，因为P（s），P（t）都是矢量函数，即，P（s）= [X(s), Y(s)] P(t) = [X(t), Y(t)] 则两个未知量两个方程，可以求解出结果。
【1】如果方程无解，则两线段平行；【2】如果s或者t超出了范围，则两线段不想交且不平行；【3】没有超出范围，则有效交点。
用助阵形式求解方程组最合适。
如：
=
,令M=
，其行列式
=3×1-3×（-2）=9≠0,
∴M-1=
.
∴
=M-1
=
=
,
即方程组的解为
（3）Sutherland_dodman算法，产生一个退化的边界。即裁剪结果，多边形的一部分与窗口边界成和，蜕变边界往返连词，将裁剪结果中多边形中两个彼此相连的部分连在一起。在许多应用中，如“实区域填充”扫描转换，则退化的边界没有影响；但是，对于另一些应用，如“隐藏面消除算法”则需要事先删除这些退化的边界。
可以采用SutherLand-hodMan提出的“顶点排序的办法”处理问题。
3. 程序如下
一个问题