1726: 迷宫
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Description
在很多 RPG (Role-playing Games) 游戏中，迷宫往往是非常复杂的游戏环节。通常来说，我们在走迷宫的时候都需要花非常多的时间来尝试不同的路径。但如果有了算法和计算机的帮助，我们能不能有更快的方式来解决这个问题？我们可以进行一些尝试。
现在我们有一个 N 行 M 列的迷宫。迷宫的每个格子如果是空地则可以站人，如果是障碍则不行。在一个格子上，我们可以一步移动到它相邻的 8 个空地上，但不能离开地图的边界或者跨过两个障碍的夹缝。下图是一个移动规则的示例。
为了离开迷宫，我们还需要触发迷宫中所有的机关。迷宫里总共有 K 个机关，每个机关都落在一个不同的空地上。如果我们到达了某个机关所在的格子时，这个机关就会被自动触发，并在触发之后立即消失。我们的目标是按顺序触发所有的 K 个机关，而当最后一个机关被触发时，我们就可以离开迷宫了。
现在我们已经拿到了迷宫地图，并且知道所有障碍、机关的位置。初始时我们位于迷宫的某个非障碍格子上，请你计算我们最少需要移动多少步才能离开迷宫？
Input
输入的第一行是测试数据的组数 T (T ≤ 20)。
对于每组测试数据：第一行包含地图的行数 N (2 ≤ N ≤ 100)，列数 M(2 ≤ M ≤ 100) 和机关的数量 K(1 ≤ K ≤10)。接下来 N 行，每行包含 M 个字符，其中字符 ‘#’ 表示障碍，而 ‘.’ 表示空地。接下来一行描述了我们的初始位置 (x, y)，表示我们一开始在第 x 行第 y 列的格子上。这个格子保证是个空地。接下来 K 行，每行给出了一个机关的位置。所有的机关都不会出现在障碍上，并且任意两个机关不会出现在同一个空地上。我们需要按输入给定的顺序触发所有的 K 个机关。
Output
对于每组测试数据，输出离开迷宫所需要的最少步数。如果无论如何都不能离开迷宫，输出 -1。
Sample Input
3
3 3 2
...
...
...
1 1
1 3
2 2
3 3 1
...
.#.
...
1 1
3 3
2 3 1
..#
.#.
1 1
2 3
Sample Output
3
3
-1
题目链接：ZZULIOJ 1726
以前大一省赛选拔赛的题目，当时还天真的以为是DP（囧）……判断是否越过两个障碍物形成的夹缝比较麻烦，然后起始点只说是非障碍物即可以出现在机关处，那只能出现在第一个机关处才可行……然后走过的机关是可以再次走过的，看成空地就行了，跟收集食物那道题很像
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=110;
char pos[N][N];
int vis[N][N];
int n,m,k;
struct info
{
int x;
int y;
int step;
info operator+(info t)
{
t.x+=x;
t.y+=y;
t.step+=step;
return t;
}
};
info S,T[15];
info direct[8]={{1,0,1},{-1,0,1},{0,1,1},{0,-1,1},{1,1,1},{1,-1,1},{-1,-1,1},{-1,1,1}};
//下，上，左，右，右下，左下，左上，右上
inline bool check(const info &a,const char &goal)
{
if(a.x>=0&&a.x<n&&a.y>=0&&a.y<m&&!vis[a.x][a.y]&&pos[a.x][a.y]!=‘#‘)
if(pos[a.x][a.y]==‘.‘||pos[a.x][a.y]==goal)
return true;
return false;
}
int bfs(const info &s,const char &goal)
{
info now,v;
int i;
CLR(vis,0);
queue<info>Q;
vis[s.x][s.y]=1;
Q.push(s);
if(goal==‘A‘&&pos[s.x][s.y]>=‘B‘&&pos[s.x][s.y]<=‘Z‘)
return -1;
while (!Q.empty())
{
now=Q.front();
Q.pop();
if(pos[now.x][now.y]==goal)
{
pos[now.x][now.y]=‘.‘;
return now.step;
}
for (i=0; i<8; ++i)//下，上，左，右，右下，左下，左上，右上
{
v=now+direct[i];
if(check(v,goal))
{
if(i>=4)
{
if(i==4&&pos[v.x-1][v.y]==‘#‘&&pos[v.x][v.y-1]==‘#‘)
continue;
if(i==5&&pos[v.x-1][v.y]==‘#‘&&pos[v.x][v.y+1]==‘#‘)
continue;
if(i==6&&pos[v.x+1][v.y]==‘#‘&&pos[v.x][v.y+1]==‘#‘)
continue;
if(i==7&&pos[v.x+1][v.y]==‘#‘&&pos[v.x][v.y-1]==‘#‘)
continue;
}
vis[v.x][v.y]=1;
Q.push(v);
}
}
}
return -1;
}
int main(void)
{
int tcase,i,j;
scanf("%d",&tcase);
while (tcase--)
{
CLR(pos,0);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (i=0; i<n; ++i)
scanf("%s",pos[i]);
scanf("%d%d",&S.x,&S.y);
--S.x;--S.y;
S.step=0;
for (i=0; i<k; ++i)
{
scanf("%d%d",&T[i].x,&T[i].y);
--T[i].x;--T[i].y;
pos[T[i].x][T[i].y]=‘A‘+i;
T[i].step=0;
}
int r=0;
for (i=0; i<k; ++i)
{
int cost=bfs(S,‘A‘+i);
if(cost==-1)
{
r=-1;
break;
}
r+=cost;
S=T[i];
}
printf("%d\n",r);
}
return 0;
}