N！的位数

Description

求N！的位数

Input

输入第一行为一个正整数 n（1<=n<=25000）。

Output

输出 n！的位数。

Sample Input

1020

Sample Output

2019

思路

求一个数的位数，我们只需要对其进行以10为底的对数运算。假设有个数是四位数，那么其介于1000-10000中间，log10(1000)-log10(10000),结果为3-4，取4.。另外也可以通过斯特林公式求解。这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：或

#include<stdio.h>
#include<math.h>  

int main()
{
    int N,i;
    double cnt = 0;
    scanf("%d",&N);
    for (i = 1;i <= N;i++)
    {
        cnt += log10(i);
    }
    printf("%d\n",int(cnt) + 1);
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(double(1));
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",int(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e)) + 1);
    return 0;
}