1566: [NOI2009]管道取珠 - BZOJ

Description

Input
第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。
Output
仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。
Sample Input
2 1
AB
B

Sample Output
5
HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【大致数据规模】
约30%的数据满足 n, m ≤ 12；
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

这个思路太好了，神了

我们要求Ai的平方，就是要求效果相同的取出序列两两组合有多少种方案

相当于有两个人在做这个游戏，你要求他们两个输出序列相同的方案数

这样问题就转化成了求相同的取出序列有多少个，设f[x,y,x‘,y‘]表示第一行取到x个，第二行取到y个和第一行取到x‘个，第二行取到y‘个相同的序列有多少个

最后答案就是f[n,m,n,m]，因为x+y=x‘+y‘所以我们可以减少一维变成f[x,y,x‘]还可以用滚动数组优化空间（貌似bzoj上给的空间够大，直接开不会爆）

 1 const
 2     maxn=550;
 3     h=1024523;
 4 var
 5     f:array[0..1,-1..maxn,-1..maxn]of longint;
 6     a,b:array[0..maxn]of char;
 7     n,m,xi,yi:longint;
 8
 9 function min(x,y:longint):longint;
10 begin
11     if x<y then exit(x);
12     exit(y);
13 end;
14
15 procedure main;
16 var
17     i,j,l:longint;
18 begin
19     readln(n,m);
20     for i:=1 to n do read(a[i]);readln;
21     for i:=1 to m do read(b[i]);
22     f[0,0,0]:=1;xi:=0;yi:=1;
23     for l:=1 to n+m do
24         begin
25             for i:=0 to min(n,l) do
26                 for j:=0 to min(n,l) do
27                     begin
28                         if a[i]=a[j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i-1,j-1]);
29                         if b[l-i]=b[l-j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i,j]);
30                         if a[i]=b[l-j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i-1,j]);
31                         if b[l-i]=a[j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i,j-1]);
32                         f[yi,i,j]:=f[yi,i,j]mod h;
33                     end;
34             xi:=xi xor 1;yi:=yi xor 1;
35             fillchar(f[yi],sizeof(f[yi]),0);
36         end;
37     writeln(f[xi,n,n]);
38 end;
39
40 begin
41     main;
42 end.