Java 最长子序列和最长子串

• 最长子序列：匹配的字符不需要连续。
• 最长子串： 匹配的字符需要连续，可能有多种结果。

解决思路：将输入字符串1看作行， 输入字符串2看作列，构成二位数组，然后将对角线匹配字符的值标记为1，计算满足条件的匹配字符个数即可。

基本思想： 空间换时间，动态规划。

图解与公式（只针对最长子序列，最长子串类似）

状态转移方程

直观版：

最长子序列

 1     /**
 2      * find longest common sequence from two input string
 3      * @param s1
 4      * @param s2
 5      * @return length of longest common sequence
 6      */
 7     public static int LCS(String s1, String s2) {
 8         int[][] c = new int[s1.length()][s2.length()];
 9
10         // initialize the elements without top left element
11         for(int i=0; i<s1.length();i++){
12             if (s1.charAt(i) == s2.charAt(0)) {
13                 c[i][0] = 1;
14             }
15         }
16         for(int j = 0; j<s2.length();j++){
17             if (s1.charAt(0) == s2.charAt(j)) {
18                 c[0][j] = 1;
19             }
20         }
21         for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
22             for (int j = 1; j < s2.length(); j++) {
23                 if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
24                     c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
25                 } else if (c[i][j - 1] > c[i - 1][j]) {
26                     c[i][j] = c[i][j - 1];
27                 } else {
28                     c[i][j] = c[i - 1][j];
29                 }
30             }
31         }
32         return c[s1.length() - 1][s2.length() - 1];
33     }

最长子序列也可以用稳定的排序算法先排序，再匹配。如采用归并排序算法（注意，快速排序不稳定）。

最长子串

 1     /**
 2      * find longest substring from two input string
 3      *
 4      * @param s1
 5      * @param s2
 6      * @return length of longest substring
 7      */
 8     public static int LSS(String s1, String s2) {
 9         int[][] c = new int[s1.length()][s2.length()];
10         int max = 0;
11
12         // initialize the elements without top left element
13         for(int i=0; i<s1.length();i++){
14             if (s1.charAt(i) == s2.charAt(0)) {
15                 c[i][0] = 1;
16             }
17         }
18         for(int j = 0; j<s2.length();j++){
19             if (s1.charAt(0) == s2.charAt(j)) {
20                 c[0][j] = 1;
21             }
22         }
23
24         for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
25             for (int j = 1; j < s2.length(); j++) {
26                 if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
27                     c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
28                     if (c[i][j] > max) {
29                         max = c[i][j];
30                     }
31                 }
32             }
33         }
34         return max;
35     }

优化版：

待续..

优化基本思想：

可以采用递归方式，尽早舍弃不符合要求的匹配。

对于优化最长子串，

　　可以优先查找最长子串，如果发现一个匹配，就一直找下去，同时将最终的不匹配标记为-1而不是0.

　　如果剩余的可能匹配长度小于已找到的长度，则停止递归操作，直接return.

其他相关算法

Horspool‘s Algorithm and Boyer-Moore Algorithm