高斯消元 初见

今天，跟着HYM大神学习了高斯消元，思想很简单，不过用处很大，也有一些细节。

其实就是消元的思想，对n个方程不断消元，在解出一个未知数之后，回带求出其他未知数。如果回带时，我们发现方程左面为0，右面不为0，则无解；若左面为0，右面为0，则多解。

cogs1845||bzoj1013 球星空间生成器sphere

题目大意：给出n维空间内一个球上的n+1个点，求圆心坐标。

思路：比较裸的高斯消元，唯一就是自己建方程。设圆心坐标（a,b,c,d,...），我们发现，球上各点到圆心距离相等，于是就有连等式：(a-a1)^2+(b-b1)^2+(c-c1)^2+(d-d1)^2+...=(a-a2)^2+(b-b2)^2+(c-c2)^2+(d-d2)^2...=...=(a-an)^2+(b-bn)^2+(c-cn)^2+(d-dn)^2；选取等号左右的式子建方程，得到n个方程，求解就可以了。由题意可知，这里不需要考虑无解的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[100][100]={0},b[100]={0},c[100][100];
int main()
{
    freopen("bzoj_1013.in","r",stdin);
    freopen("bzoj_1013.out","w",stdout);

    int n,i,j,k,maxn,maxi;
    double t;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n+1;++i)
      for (j=1;j<=n;++j)
      {
           scanf("%lf",&c[i][j]);
           c[i][j]*=1.0;
      }
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
      t=0;
      for (j=1;j<=n;++j)
      {
           a[i][j]=2*(c[i][j]-c[i+1][j]);
           t+=c[i][j]*c[i][j]-c[i+1][j]*c[i+1][j];
      }
      a[i][n+1]=t;
    }
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        if (a[i][i]==0)
        {
            for (j=i+1;j<=n;++j)
              if (a[j][i]!=0)
              {
                    for (k=1;k<=n+1;++k)
                      swap(a[i][k],a[j][k]);
                    break;
              }
        }
        for (j=i+1;j<=n;++j)
        {
            t=a[j][i]/a[i][i];
            for (k=1;k<=n+1;++k)
              a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
    }
    for (i=n;i>=1;--i)
    {
        b[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
        for (j=i-1;j>=1;--j)
        {
            a[j][n+1]-=a[j][i]*b[i];
            a[j][i]=0;
        }
    }
    for (i=1;i<n;++i)
      printf("%0.3f ",b[i]);
    printf("%0.3f\n",b[n]);

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

bzoj1923外星千足虫

题目大意：给定m个方程，有n个未知数，判断有无唯一解，若有求出最早在第几个方程处判断出的，并输出答案；无解就输出“Cannot Determine”。

思路：因为要求最早在哪求出解，所以一开始想二分一下，回来觉得会超时，就。。。了一下学长的博客，其实只需要在对第i个合法方程（第i个未知数前系数不为0）操作的时候，取max就可以了（这种思想要掌握）。这道题目中，只有0、1，所以可以用xor来计算。一开始狂wa，回来才发现，回带的时候，要判断几个不为0，否则xor后就呵呵了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct use{
    int num[1002],p;
}a[2001],b;
int n,m,ans=0,k;
void gauss()
{
    int i,j,k;
    bool f=false;
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        if (a[i].num[i]==0)
        {
          f=false;
          for (j=i+1;j<=m;++j)
            if (a[j].num[i]!=0)
            {
                swap(a[i],a[j]);
                f=true;break;
            }
          if (!f)
          {
              ans=0;return;
          }
        }
        ans=max(ans,a[i].p);
        for (j=i+1;j<=m;++j)
        {
          if (a[j].num[i]!=0)
            for (k=1;k<=n+1;++k)
                a[j].num[k]^=a[i].num[k];
        }
    }
    for (i=n;i>=1;--i)
    {
        b.num[i]=a[i].num[n+1]/a[i].num[i];
        if (b.num[i])
        {
          for (j=i-1;j>=1;--j)
          {
            if (a[j].num[i])
            {
              a[j].num[n+1]=a[j].num[n+1]^b.num[i];
              a[j].num[i]=0;
            }
          }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    char ch;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%*c");
        for (j=1;j<=n;++j)
        {
            scanf("%c",&ch);
            a[i].num[j]=ch-‘0‘;
        }
        scanf("%d",&a[i].num[n+1]);
        a[i].p=i;
    }
    gauss();
    if (ans==0) printf("Cannot Determine\n");
    else
    {
        printf("%d\n",ans);
        for (i=1;i<=n;++i)
        {
            if (b.num[i]==0) printf("Earth\n");
            else printf("?y7M#\n");
        }
    }
}