HDU 1693 Eat the Trees （插头DP）

题意：给一个n*m的矩阵，为1时代表空格子，为0时代表障碍格子，问如果不经过障碍格子，可以画一至多个圆的话，有多少种方案？（n<12，m<12）

思路：

　　以一个非障碍格子为单位进行DP转移，所以可以用滚动数组。只需要保存m+1个插头的状态，其中有一个是右插头，其他都是下插头，若有插头的存在，该位为1，否则为0，初始时都是0。

　　需要考虑的是，（1）如果两个边缘都是插头，那么必须接上它们；（2）如果仅有一边是插头，则延续插头，可以有两个延续的方向（下和右）；（3）如果都没有插头，那么必须另开两个新插头（新连通分量）。

　　如下图，记录的状态是：101111。由于是按行来保存状态的，第一个格子需要特殊考虑，将所有状态左移一位，最后的一位就是右方向的边缘。假设上行都有下插头，那么此行初始时是011111，可以看到最左边的是0，表示无右插头，注意：我是按照111110保存的，即最低位是最左边。

　　初始格子dp[0][0]=1，而答案就是dp[cur][0]了，肯定是无插头存在的状态了，所有的圆圈都是完整的。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define pii pair<int,int>
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 const int N=13;
 7 int g[N][N], cur;
 8 LL dp[N][1<<N];
 9
10 void clear()
11 {
12     cur^=1;
13     memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur]));
14 }
15
16 LL cal(int n,int m)
17 {
18     dp[0][0]=1;   //开始时没有任何插头
19     for(int i=0; i<n; i++)  //枚举格子
20     {
21         clear();
22         for(int k=0; k<(1<<m); k++)    dp[cur][k<<1]+=dp[cur^1][k];    //最高位自动会被忽略
23         for(int j=0; j<m; j++)
24         {
25             int r=(1<<j), d=(1<<(j+1));         //r和d 相当于 右和下
26             clear();
27             for(int k=0; k<(1<<(m+1)); k++)            //枚举状态
28             {
29                 if(g[i][j])     //空格
30                 {
31                     if( (k&r) && (k&d) )        //两边都有插头:连起来，变无插头
32                         dp[cur][k^r^d]+=dp[cur^1][k];
33                     else if( k&r || k&d )       //其中一边有插头：可转两个方向
34                     {
35                         dp[cur][k]+=dp[cur^1][k];
36                         dp[cur][k^r^d]+=dp[cur^1][k];
37                     }
38                     else                        //无插头：另开两个新插头
39                         dp[cur][k|r|d]=dp[cur^1][k];
40                 }
41                 else       //障碍格子
42                 {
43                     if( !(k&r) && !(k&d) )
44                         dp[cur][k]=dp[cur^1][k];
45                 }
46             }
47         }
48     }
49     return dp[cur][0];
50 }
51
52 int main()
53 {
54     //freopen("input.txt", "r", stdin);
55     int n, m, t, Case=0;
56     cin>>t;
57     while(t--)
58     {
59         scanf("%d%d",&n,&m);
60         memset(g, 0, sizeof(g));
61         memset(dp, 0, sizeof(dp));
62         for(int i=0; i<n; i++)
63             for(int j=0; j<m; j++)
64                 scanf("%d",&g[i][j]);
65         printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.\n", ++Case, cal(n,m));
66     }
67     return 0;
68 }

AC代码