《剑指offer》:[38]数字在排序数组中出现的次数

“沟通、学习能力就是看面试者能否清晰、有条理地表达自己，是否会在自己所得到的信息不够的情况下主动发问澄清，能否在得到一些暗示之后迅速做出反应纠正错误”                                                                                                                   ---陈黎明(MSoft-SDE)

题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3，由于3在数组中出现的次数是4，所以输出4。

方案一：顺序扫描，找到一个计数器+1。这个不用多介绍，时间复杂为O(N)，空间复杂度为O(1)。

方案二：此方案相比于方案一，效率稍有提高，但是其实也差不多。就是采用二分查找，先找到给出的数字3，然后再向前以及向后顺序查找它的开头和结尾。由于查找该数字的时间复杂度为O(logN)，但是顺序查找该数字的开始和结尾（如果对于N个数字，该数字出现了N次）的时间复杂度都为O(N)，所以该算法的时间复杂度仍然为O(N)。只有针对有N个元素，但是该元素出现的次数很少的情况下，此算法相比于算法二才有相对的提高。

方案三：次算法是相比于方案2的提高改进。针对如果要统计的数字出现的次数和数字N的个数相同的情况下，其时间复杂度为O(N)，如果我们在找到该数字后，在找其头和尾的时候也采用二分查找呢？那么此时的情况就不一样了！由于查找该数字，以及查找该数字的开始和结尾的时间复杂度都为O(logN)，所以此时该算法的时间复杂度为O(logN)。

方案三的具体实现代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[8]={1,2,3,3,3,3,4,5};
int GetFirstK(int *array,int k,int length,int start ,int end)
{
	if(start>end)
		return -1;
	int middleIndex=(start+end)/2;
	int middledata=array[middleIndex];
	if(middledata==k)
	{
		if(middleIndex>0 && array[middleIndex-1]!=k || middleIndex==0)
			return middleIndex;
		else
			end=middleIndex-1;
	}
	else if(middledata>k)
		end=middleIndex-1;
	else
		start=middleIndex+1;
	return GetFirstK(array,k,length,start,end);
}

int GetLastK(int *array,int k,int length,int start,int end)
{
	if(start>end)
		return -1;
	int middleIndex=(start+end)/2;
	int middledata=array[middleIndex];
	if(middledata==k)
	{
		if(middleIndex<length-1 && array[middleIndex+1]!=k || middleIndex==length-1)
			return middleIndex;
		else
			start=middleIndex+1;
	}
	else if(middledata>k)
		end=middleIndex-1;
	else
		start=middleIndex+1;
	return GetLastK(array,k,length,start,end);
}
int GetNumK(int *array,int length,int k)
{
	int number=0;
	if(array!=NULL && length>0)
	{
		int first=GetFirstK(array,k,length,0,length-1);
		int last=GetLastK(array,k,length,0,length-1);
		if(first>-1 && last>-1)
			number=last-first+1;
		else
			return 0;
	}
	return number;
}
int main()
{
	int num=GetNumK(arr,8,3);
	cout<<"3出现的次数是："<<num<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果是：