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1.图的基本概念
图：二元组(V, E) 。V 为顶点集。E为V 中结点之间的边的集合。
自环：一条边的两个端点是相同的。
多重边：两个端点之间有两条以上的边，称他们是多重边。
简单图：没有自环和多重边的图
无向边：边是双向的
有向边：单向边，有箭头
无向图：只有无向边的图
有向图：只有有向边的图
顶点的度：
无向图中，一个顶点相连的边数称为该顶点的度。
有向图中，从一个顶点出发的边数称为该顶点得出度；到达该顶点的边数称为它的入度。
权和网：
在图的边给出相关的数，成为权。权可以表示一个顶点到另一个顶点的距离，耗费等。带权图一般成为网。
完全图、稠密图和稀疏图：
任何两个顶点之间都有边（弧）相连称为完全图
边（弧）很少的图称为稀疏图反之为稠密图
2.图的存储
邻接矩阵:
int g[max_v+1][max_v+1];
void init()//初始化
{
for(int i=1;i<=max_v;i++)
for(int j=1;j<=max_v;j++)
{
if(i==j)
g[i][j]=0;
else
g[i][j]=inf;
}
}
void add_edge(int a,int b,int c)
{
g[a][b]=g[b][a]=c;//双向边
//g[a][b]=c;单向边情况
}
空间复杂度：O(V^2)
优点：直观，容易理解，可以直接查看任意两点的关系。
缺点：对于稀疏图，会有很多空间根本没有利用。对于带权图，不能处理重边。要查询某一个顶点的所有边，要枚举V次。
在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G),则矩阵中第i行 第j列元素值为1，否则为0 。
图的邻接矩阵定义为:
1 ，若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G)
A[i][j]=
0 ，其它情形
例如, 下面为两个无向图和有向图对应的邻接矩阵:
类似地可以定义网的邻接矩阵为：
wij 若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G)
A[i][j]= 0 若i=j
∞ 其它情形
图的存储-邻接表
struct Edge
{
int u,v;//边权
}
vector<Edge> e[max_v+1];
void init()//初始化
{
for(int i=1;i<=max_v;i++)
e[i].clear();
}
void add_edge(int a,int b,int c)
{
e[a].push_back((Edge){b,c});
e[b].push_back((Edge){a,c});//双向边情况
}
空间复杂度：有向图O（V+E）无向图O(V+2*E）
优点：节省空间，能快速找到某个顶点所有相连的顶点，而无需访问无关顶点。
对图的每个顶点建立一个单链表（n个顶点建立n个单链表），第i个单链表中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。
图的储存——前向星
nt first[MAXN]; //first[x]表示顶点x连出去的第一条边的存储位置
int next[MAXM]; //next[i]表示第i条边的下一条边的位置
int v[MAXM]; //v[i]表示第i条边的终点
int w[MAXM]; //w[i]表示第i条边的权值
int cnt; //表示当前一共加入多少条边
初始化：memset(first,0,sizeof(first));
memset(next,0,sizeof(next));
加入一条权值为q的边 x->y :
cnt++;
next[cnt]=first[x]; first[x]=cnt; v[cnt]=y; w[cnt]=q;
使用：for (int i=first[x];i;i=next[i]) {……}
//v[i]即为x发出的点,w[i]为相应边的权值
前向星与邻接表相似，不再过多赘述