P2678 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

输出格式：

输出文件名为 stone.out。 输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

25 5 2
2
11
14
17
21

输出样例#1：

4

说明

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另：对于 20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10。 对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100。

对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

思路:

　　这道题可以用二分答案+贪心来做

　　首先我们定义l为0，r为给出的起点终点之间的长度,然后用二分答案做,将枚举到的答案检查一下是否行得通,若行得通,继续寻找更优的答案,若行不通,寻找更小的答案

　　二分答案是很好想的,也很好写,但是问题是check数组不太好想

　　我们根据题目的意思可以得到最多取走的石子数为m,所以如果当前答案已经给确定,但根据这个答案求出的最终取走的石子数要大于m,那么当前答案不成立

　　如何判断是否能被取走呢?因为题目为最短距离最大,所以只需判断从上一块石头跳到当前石头的距离是否比答案大即可,如果大于,就跳上去,因为给出d数组是按照距离远近来的,反之若小于,就将这块石头取走,因为不满足题意,这既为check函数

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int M = 5e4 + 1;
int L,n,m;
int d[M];

bool check(int x)
{
    int last=0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]-last<x)///make longer
            ans++;
        else
            last=d[i];///record
    }
    if(ans>m)///if out of range
        return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]);
    int l,r,m;
    l=0,r=L;
    while(l<=r)
    {
        m=(l+r)/2;
        if(check(m))
            l=m+1;
        else
            r=m-1;
    }
    printf("%d\n",l-1);
    return 0;
}