题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1519
陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》的论文上的题目
题意：
给你m*n的棋盘，有的格子是障碍，问共有多少条回路使得经过每个非障碍格子恰好一次。
做法：
论文上的思路讲的很清楚了，这里用最小表示法来做。
因为(2 ≤ N, M ≤ 12),所以最多出现6个联通块，所以用8进制来做。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int N, M;
4 #define maxn 15
5 #define HASH 30007
6 #define STATE 200010
7 int mp[maxn][maxn];
8 int pos[maxn];
9 int mark, ex, ey;
10 int code[maxn];
11 struct HashMap
12 {
13 int head[HASH], next[STATE], cnt;
14 long long state[STATE];
15 long long sum[STATE];
16 void init()
17 {
18 cnt = 0;
19 memset(head, -1, sizeof(head));
20 }
21 void push(long long sta, long long val)
22 {
23 int h = sta%HASH;
24 for(int i = head[h]; i != -1; i = next[i])
25 {
26 if(state[i] == sta) //如果这种状态已经存在
27 {
28 sum[i] += val;
29 return;
30 }
31 }
32 state[cnt] = sta;
33 sum[cnt] = val;
34 next[cnt] = head[h];
35 head[h] = cnt++;
36 }
37 }hashmp[2];//滚动数组
38 void decode(int *code, long long sta)
39 {
40 for(int i = M; i >= 0; i--)
41 {
42 code[i] = sta&7;
43 sta >>= 3;
44 }
45 }
46 long long encode(int *code) //转化成2进制
47 {
48 int cnt = 1;
49 int vis[maxn];
50 memset(vis, -1, sizeof(vis));
51 vis[0] = 0; //0不连通
52 long long sta = 0;
53
54 for(int i = 0; i <= M; i++)
55 {
56 if(vis[code[i]] == -1) vis[code[i]] = cnt++;
57 code[i] = vis[code[i]];
58 sta <<= 3;
59 sta |= code[i];
60 }
61 return sta;
62 }
63 void AtLast(int *code)
64 {
65 for(int i = M; i > 0; i--) code[i] = code[i-1];
66 code[0] = 0;
67 }
68 void slove()
69 {
70 mark = 0;
71 hashmp[mark].init();
72 hashmp[mark].push(0, 1); //开始时轮廓线在最上方
73
74 for(int i = 1; i <= N; i++)
75 {
76 for(int j = 1; j <= M; j++)
77 {
78 hashmp[mark^1].init();//初始化
79 if(mp[i][j] == 0) //不能放置
80 {
81 for(int k = 0; k < hashmp[mark].cnt; k++)
82 {
83 decode(code, hashmp[mark].state[k]);
84 code[j-1] = code[j] = 0;
85 if(j == M) AtLast(code);
86 hashmp[mark^1].push(encode(code),hashmp[mark].sum[k]);
87 }
88 }
89 else //可以放置
90 {
91 for(int k = 0; k < hashmp[mark].cnt; k++)
92 {
93 decode(code, hashmp[mark].state[k]);
94 int left, up;
95 left = code[j-1]; up = code[j];
96 if(left == 0 && up == 0) //情况1:没有上插头和左插头,新建一个联通分量
97 {
98 if(mp[i+1][j] && mp[i][j+1])
99 {
100 code[j-1] = code[j] = 13; //如果mp[i][j+1] = 1，则不可能出现j == M的情况
101 hashmp[mark^1].push(encode(code), hashmp[mark].sum[k]);
102 }
103 }
104 else if(left && up) //情况2:有上插头和左插头
105 {
106 if(left != up) //上插头和左插头不联通,合并联通分量。
107 {
108 code[j-1] = code[j] = 0; //则不可能再有右插头和下插头
109 for(int ii = 0; ii <= M; ii++)
110 {
111 if(code[ii] == up) code[ii] = left;
112 }
113 if(j == M) AtLast(code);
114 hashmp[mark^1].push(encode(code), hashmp[mark].sum[k]);
115 }
116 else if(left == up) //上插头和左插头联通
117 {
118
119 if(i == ex && j == ey) //这种情况只可能出现在最后一个可以摆放的位置
120 {
121 code[j-1] = code[j] = 0;
122 if(j == M) AtLast(code);
123 hashmp[mark^1].push(encode(code), hashmp[mark].sum[k]);
124 }
125 }
126 }
127 else if((left&&(!up)) || (up&&(!left)))//情况3:上插头和左插头只存在一个
128 {
129 int val;
130 if(left) val = left;
131 else val = up;
132 if(mp[i][j+1]) //右边的格子可走
133 {
134 code[j] = val; code[j-1] = 0;
135 hashmp[mark^1].push(encode(code), hashmp[mark].sum[k]);
136 }
137 if(mp[i+1][j]) //下面的格子可走
138 {
139 code[j-1] = val; code[j] = 0;
140 if(j == M) AtLast(code);
141 hashmp[mark^1].push(encode(code), hashmp[mark].sum[k]);
142 }
143 }
144 }
145 }
146 mark^=1;
147 }
148 }
149 }
150 int main()
151 {
152 // freopen("in.txt", "r", stdin);
153 // freopen("out.txt", "w", stdout);
154 while(~scanf("%d%d", &N, &M))
155 {
156 memset(mp, 0, sizeof(mp));
157 bool flag = false;
158 for(int i = 1; i <= N; i++)
159 {
160 char str[15];
161 scanf("%s", str);
162 for(int j = 0; j < M; j++)
163 {
164 if(str[j] == ‘.‘)
165 {
166 mp[i][j+1] = 1;
167 ex = i; ey = j+1;
168 flag = true;
169 }
170 else if(str[j] == ‘*‘) mp[i][j+1] = 0;
171 }
172 }
173 if(flag == false) //没有空块
174 {
175 printf("0\n"); continue;
176 }
177 slove();
178 long long ans = 0;;
179 for(int i = 0; i < hashmp[mark].cnt; i++)
180 {
181 ans += hashmp[mark].sum[i];
182 }
183 printf("%lld\n", ans);
184 }
185 return 0;
186 }
时间： 2024-10-19 22:31:04