Python实现二进制加法器

这两天看了《编码的奥秘》里面的二进制加法机及其后面的减法功能的实现，就用Python实现了一个类似功能的加法器出来。

先说一下整体的思想。

由于操作数都是二进制，所以计算简单了许多。首先，运算需要逐位操作，两个二进制数相加使用AndGate即可，但是重点在于要区分出来“和”和“进位”，分别使用XorGate和AndGate实现， 这就搞定了半加器。然后，需要考虑右一位的进位，所以需要一个CI(carry in)，然后将本位的sum和右一位的carry in再放到一个半加器里面。再然后，要想明白不管是一开始的两个数产生进位，还是由于后来得到了进位输入产生了进位，总之只可能只有一个进位，所以将两个半加器的CO(carry out)通过OrGate得到最终的进位，第二个半加器和就是最终的和。这就搞定了全加器。如下图：

然后需要的就是把八个相同的连在一起就行了：

减法的实现相对稍微复杂一点，因为减法存在借位，所以首要思想是，要以加法取代减法，所以对于a-b，需要将它替换为(a+(11111111-b)+1)-100000000 这样的形式，这样的话11111111-b就不会借位。然后就是如何搞定11111111-b，这需要求b的反码（也叫1的补数），即把1变0，0变1，实现上需要用到反向器，但是考虑到要和加法一起实现，所以需要使用一个XorGate并用一个标志SUB来标示是加法操作还是减法操作，也同样用来在最前面通过CI实现加1和在最后一步舍去最前面的1（具体过程请看书）。主要图示如下：

到此为止，就全部搞定了。

然后我以Python中函数的定义来代替逻辑门的定义，写了如下的加法器：

 1 #!/usr/bin/env python
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 3 def And(a, b):
 4     return int(a and b)
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 6 def Or(a, b):
 7     return int(a or b)
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 9 def Nand(a, b):
10     return int(not And(a, b))
11
12 def Xor(a, b):
13     return And(Nand(a, b), Or(a, b))
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15 def Half_adder(a, b):
16     s = Xor(a, b)
17     co = And(a, b)
18     return s, co
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20 def Full_adder(a, b, ci):
21     s, co1 = Half_adder(a, b)
22     s, co2 = Half_adder(ci, s)
23     co = Or(co1, co2)
24     return s, co
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26 def Eight_bit_adder(x, y, sub): # sub=0:add, sub=1:subtract
27     y = list(y)
28     for i in range(len(y)):
29         y[i] = Xor(sub, y[i])
30     ans = [Full_adder(int(x[7]), int(y[7]), sub)]
31     for i in range(6, -1, -1):
32         ans.insert(0, Full_adder(int(x[i]), int(y[i]), ans[0][1]))
33     ans.insert(0, (Xor(sub, ans[0][1]), None))
34     for eachBit in ans:
35         print eachBit[0],
36
37 if __name__ == ‘__main__‘:
38     print ‘Select an operator and enter two binary numbers to get their sum or diff‘
39     o = raw_input(‘(A)dd / (S)ubtract: ‘).strip().lower()[0]
40     x = raw_input(‘x: ‘)
41     y = raw_input(‘y: ‘)
42     if o == ‘a‘:
43         sub = 0
44     elif o == ‘s‘:
45         sub = 1
46     Eight_bit_adder(x, y, sub)

同时，实现减法一章最后讲到，如何使用二进制表示有符号数，也让我对计算机内部的世界更加了解。今天就先说到这里吧。