Matlab基础学习--------关系和逻辑运算及多项式运算

直接给出实例，实例中包含知识点的讲解：

%% 关系运算符
% <   <=    >    >=    ==    ~=(不等于)
% 比较魔方矩阵中大学元素的值大于4
% 魔方矩阵：矩阵的每行每列和两条对角线上的和都相等
a=magic(3)  %生成一个3*3的魔方矩阵
a>4*ones(3) %与全为4的矩阵进行比较
magic(6) %生成6*6的魔方矩阵
%运行结果：
% a =
%
%      8     1     6
%      3     5     7
%      4     9     2
% ans =
%
%      1     0     1
%      0     1     1
%      0     1     0
% ans =
%     35     1     6    26    19    24
%      3    32     7    21    23    25
%     31     9     2    22    27    20
%      8    28    33    17    10    15
%     30     5    34    12    14    16
%      4    36    29    13    18    11
%% 逻辑运算符
% &   &&    |    ||    ~（非）    xor(异或)
%% 关系与逻辑函数
% xor(x,y)异或运算
% any(x)如果x中有非0元素就返回1，否则返回0
% all(x)如果元素中所有元素非0则返回1，否则返回0
% isequal(x,y) x和y对应元素相等置1，否则置0
% ismember(x,y) 如果x是y的子集，相应的x元素置1，否则置0
% 具体实例
a=[1 2 -3 0 0 ]
b=[0 1 0 3 0]
xor(a,b)
%结果
% a =
%      1     2    -3     0     0
% b =
%      0     1     0     3     0
% ans =
%      1     0     1     1     0
any(a)
%结果
% ans =
%      1
all(a)
%结果
% ans =
%      0
isequal(a,b)
%结果
% ans =
%      0
a
b
ismember(a,b) %如果a元素是b元素的子集，相应的x元素置1，否则置0
%结果
% a =
%      1     2    -3     0     0
% b =
%      0     1     0     3     0
% ans =
%      1     0     0     1     1     对应a中的1，0,0都是b中的元素

%% 多项式运算
% Matlab将阶为n的多项式存储在长度为n+1的行向量中，元素为多项式的系数，按照x的幂降序排列
% 多项式运算函数
% polyval(p,x) 计算多项式p。如果x是一个标量则计算多项式在x点的值，如果x是一个矩阵或者向量则计算所有的值
p1=[2 3 -5];
p2=[3 0 0 -4];
polyval(p1,2)  %计算多项式在x=2时的值
%结果
% ans =
%      9

polyval(p1,p2)  %计算多个值
%结果
% ans =
%     22    -5    -5    15

%polyvalm(p,A) 直接对矩阵A进行多项式计算
% 举例
a=[1 2 3]; %多项式为x^2+2*x+3
A=[1 2;3 4]; %定义一个二维矩阵
polyvalm(a,A) %求结果
% ans =
% 12 14
% 21 33
% 其实相当于把A这个二维矩阵直接替换变量x，即求 A^2+2*A+3*E 这个矩阵多项式。

%poly(B)计算矩阵A的特征多项式向量
B=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
poly(B)
%结果
% B =
%      1     2     3
%      4     5     6
%      7     8     9
% ans =
%     1.0000  -15.0000  -18.0000   -0.0000

%poly(x1) 给出一个多项式系数，该多项式的解就是x1中的值
x1=[2 2 3 4];
poly(x1)
%结果
% ans =
%      1   -11    44   -76    48
%说明：结果表示多项式p(x)=x^4-11x^3+44x^2-76x+48.令p(x)=0,则解为2 2 3 4

% roots(p)  计算多项式p的根（结果可能为复数）
p=[ 1   -11    44   -76    48]
roots(p)
%结果
% p =
%      1   -11    44   -76    48
% ans =
%    4.0000 + 0.0000i
%    3.0000 + 0.0000i
%    2.0000 + 0.0000i
%    2.0000 - 0.0000i

%compan(p) 计算带有系数p的多项式的友矩阵，该矩阵的特征多项式为p
p=[1 2 3 4];
compan(p)
%结果
% ans =
%     -2    -3    -4
%      1     0     0
%      0     1     0

%conv(p,q) 计算多项式p和q的乘积，也可认为是p和q的卷积
p=[1,2,3]
q=[4 5 6 7 8]
conv(p,q)
%结果
% p =
%      1     2     3
% q =
%      4     5     6     7     8
% ans =
%      4    13    28    34    40    37    24

% [k,r]=deconv(p,q) 计算多项式p除q,k是商多项式，r是残数多项式，等价于p和q的逆卷积
q=[1,2,3]
p=[4 5 6 7 8]
[k,r]=deconv(p,q)
%结果
% q =
%      1     2     3
% p =
%      4     5     6     7     8
% k =
%      4    -3     0
% r =
%      0     0     0    16     8