【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2726
【题意】
将n个任务划分成若干个块，每一组Mi任务花费代价(T+sigma{ tj }+s)*sima{ fi },j属于Mi，T为当前时间，问最小代价。
【思路】
设f[i]为将前i个任务划分完成的最小费用，Ti Fi分别表示t和f的前缀和，则不难写出转移方程式：
f[i]=min{ f[j]+(F[n]-F[j])*(T[i]-T[j]+s) },1<=j<=i-1
经过整理得到：
f[i]=min{ -T[i]*F[j]+(f[j]-F[n]*T[j]+F[j]*T[j]-s*F[j]) }
设X(i)=F[i],Y(i)=f[j]-F[n]*T[j]+F[j]*T[j]-s*F[j],a(i)=T[i]则有：
f[i]=min{ -a(i)*X(j)+Y(j) }
则我们需要：
min p = -a(i)*X(j)+Y(j)
即最小化直线方程：Y(j)=a(i)*X(j)+p的截距。
如果时间没有负数的话（出题人神脑洞<_<，这个题可以直接上单调队列维护下凸线。事实上这个算法可以得到60分。
有了负数以后因为斜率不满足随x单调，所以不能使用单调队列。
然后这道题就需要用splay或CDQ分治解。
Splay写法还是不会=-=，CDQ分治的处理和 这道题 类似，就不再赘述了。
需要注意的：x,y可能到达long long级别，所以不要直接除得slop
运算过程中long long的标识。
归并数组的时候几个小条件。
【代码】
1 #include<set>
2 #include<cmath>
3 #include<queue>
4 #include<vector>
5 #include<cstdio>
6 #include<cstring>
7 #include<iostream>
8 #include<algorithm>
9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
11 #define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
12 using namespace std;
13
14 typedef long long ll;
15 const int N = 5e5+10;
16 const ll inf = 1e18;
17
18 ll read() {
19 char c=getchar();
20 ll f=1,x=0;
21 while(!isdigit(c)) {
22 if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();
23 }
24 while(isdigit(c))
25 x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
26 return x*f;
27 }
28
29 struct Pt
30 {
31 ll x,y,k;
32 int id;
33 bool operator < (const Pt& rhs) const
34 {
35 return k<rhs.k;
36 }
37 }q[N],t[N];
38
39 bool cmp(const Pt& a,const Pt& b)
40 {
41 return a.x<b.x || a.x==b.x&&a.y<b.y;
42 }
43
44 int T[N],F[N],st[N],top,n,s; ll f[N];
45
46 ll U(int j,int k)
47 {
48 return (ll)q[k].y-q[j].y;
49 }
50 ll D(int j,int k)
51 {
52 return (ll)q[k].x-q[j].x;
53 }
54
55 void solve(int l,int r)
56 {
57 if(l==r) {
58 q[l].x=(ll)F[l];
59 q[l].y=(ll)f[l]-(ll)F[n]*T[l]+(ll)F[l]*T[l]-(ll)s*F[l];
60 return ;
61 }
62 int mid=l+r>>1;
63 int l1=l,l2=mid+1;
64 FOR(i,l,r) {
65 if(q[i].id>mid) t[l2++]=q[i];
66 else t[l1++]=q[i];
67 }
68 memcpy(q+l,t+l,sizeof(Pt)*(r-l+1));
69 solve(l,mid);
70 top=0;
71 FOR(i,l,mid) {
72 while(top>1 && (ll)U(st[top-1],st[top])*D(st[top-1],i)>(ll)U(st[top-1],i)*D(st[top-1],st[top])) top--;
73 st[++top]=i;
74 }
75 int j=1;
76 FOR(i,mid+1,r) {
77 while(j<top && U(st[j],st[j+1])<(ll)q[i].k*D(st[j],st[j+1])) j++;
78 f[q[i].id]=min(f[q[i].id],-(ll)q[i].k*q[st[j]].x+q[st[j]].y+(ll)F[n]*(T[q[i].id]+s));
79 }
80 solve(mid+1,r);
81 l1=l,l2=mid+1;
82 FOR(i,l,r) {
83 if((l2>r||cmp(q[l1],q[l2]))&&l1<=mid) t[i]=q[l1++];
84 else t[i]=q[l2++];
85 }
86 memcpy(q+l,t+l,sizeof(Pt)*(r-l+1));
87 }
88
89 int main()
90 {
91 // freopen("in.in","r",stdin);
92 // freopen("out.out","w",stdout);
93 n=read(),s=read();
94 FOR(i,1,n)
95 T[i]=read(),T[i]+=T[i-1],
96 F[i]=read(),F[i]+=F[i-1];
97 FOR(i,1,n) {
98 q[i].id=i;
99 q[i].k=T[i];
100 f[i]=inf;
101 }
102 sort(q+1,q+n+1);
103 solve(0,n);
104 printf("%lld\n",f[n]);
105 return 0;
106 }
简单DP（20分）
1 #include<set>
2 #include<cmath>
3 #include<queue>
4 #include<vector>
5 #include<cstdio>
6 #include<cstring>
7 #include<iostream>
8 #include<algorithm>
9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
11 #define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
12 using namespace std;
13
14 typedef long long ll;
15 const int N = 2e5+10;
16 const ll inf = 1e18+10;
17
18 ll read() {
19 char c=getchar();
20 ll f=1,x=0;
21 while(!isdigit(c)) {
22 if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();
23 }
24 while(isdigit(c))
25 x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
26 return x*f;
27 }
28
29 ll T[N],F[N],f[N],pre[N],n,s;
30
31 int main()
32 {
33 freopen("in.in","r",stdin);
34 freopen("outr.out","w",stdout);
35 n=read(),s=read();
36 FOR(i,1,n)
37 T[i]=read(),T[i]+=T[i-1],F[i]=read(),F[i]+=F[i-1] ;
38 FOR(i,1,n) {
39 f[i]=inf;
40 FOR(j,0,i-1) {
41 //f[i]=min(f[i],f[j]+(F[n]-F[j])*(T[i]-T[j]+s));
42 int tmp=-T[i]*F[j]+(f[j]-F[n]*T[j]+F[j]*T[j]-s*F[j]);
43 if(tmp<f[i]) pre[i]=j,f[i]=tmp;
44 }
45 f[i]+=F[n]*(T[i]+s);
46 }
47 printf("%lld\n",f[n]);
48 //FOR(i,1,n) {
49 // printf("%d %d\n",F[i],f[i]-F[n]*T[i]+F[i]*T[i]-s*F[i]);
50 //}
51 return 0;
52 }
时间： 2024-10-29 19:06:23