hdu3879 最大权闭合图

若a,b 2点能够相连，那么可以得到ci的价值，也就是说a,b是得到c的前提条件，对于每一个点，又有耗费。

对于本题，先求出最多能够得到的利益有多少，最小割=未被 选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和，要尽量的小。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define INF 99999999
using namespace std;
const int maxn = 61000;
struct node
{
    int to;
    int v;
    int flag;
    int next;
}edge[500001];
int pre[maxn],index,vis[maxn],S,T;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[index].to=y;
    edge[index].v=z;
    edge[index].flag=index+1;
    edge[index].next=pre[x];
    pre[x]=index++;
    edge[index].to=x;
    edge[index].v=0;
    edge[index].flag=index-1;
    edge[index].next=pre[y];
    pre[y]=index++;
}
int dfs(int u,int low)
{
    int i,used=0;
    if(u==T)
        return low;
    for(i=pre[u];i!=-1&&used<low;i=edge[i].next)
    {
        if(vis[edge[i].to]==vis[u]+1&&edge[i].v>0)
        {
            int a=dfs(edge[i].to,min(edge[i].v,low-used));
            if(!a)continue;
            edge[i].v-=a;
            edge[edge[i].flag].v+=a;
            used+=a;
        }
    }
    if(!used)
        vis[u]=-1;
    return used;
}
bool BFS()
{
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    int i;
    vis[0]=0;
    q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(i=pre[t];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(edge[i].v&&vis[edge[i].to]<0)
            {
                vis[edge[i].to]=vis[t]+1;
                q.push(edge[i].to);
            }
        }
    }
    if(vis[T]>0)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    int n,m,s,t,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        index=1;
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            add(0,i,x);
        }
        int sum=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,n+i,INF);
            add(y,n+i,INF);
            add(n+i,n+m+1,z);
            sum+=z;
        }
        int ans=0;
        S=0,T=n+m+1;
        while(BFS())
        {
            int a=dfs(0,INF);
            if(!a)break;
            ans+=a;
        }
        printf("%d\n",sum-ans);
    }
}

分析：

把每个用户和每个站点都看成一个顶点。建立网络，从源点S向每个用户连接一条容量为收益的有向边，每个用户向相关的两个站点连接一条容量为无穷大的 有向边，每个站点向汇点T连接一条容量为成本的有向边。求出网络最小割集的容量就是Maxflow=（未被选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和）。设Total为所有用户的收益之和，我们要求的是（被选的用户的收益之和 – 被选择的站点的成本之和），恰好等于Total – Maxflow，就是最大收益。

为什么是这样的？因为任何一个可行割集对应了一个满足条件的方案，具体来说被选择的顶点就是S集合中的顶点，而割集对应了cut=（未被 选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和），我们为了要求的（被选的用户的收益之和 – 被选择的站点的成本之和）= Total – cut尽量大，Total一定，所以要让cut尽量小，直至最小割集。