【图算法】Dijkstra算法及变形

图示：

模版：

  1 /*
  2 Dijkstra计算单源最短路径，并记录路径
  3
  4 m个点，n条边，每条边上的权值非负，求起点st到终点et的最短路径
  5
  6 input:
  7 n m st et
  8 6 10 1 6
  9 1 2 6
 10 1 3 2
 11 1 4 1
 12 2 3 6
 13 2 5 3
 14 3 4 2
 15 3 5 2
 16 3 6 4
 17 4 6 5
 18 5 6 3
 19
 20 output:
 21 6
 22 1-->4-->6
 23 */
 24
 25
 26
 27 #include<iostream>
 28 #include<stdio.h>
 29 #include<cstring>
 30 using namespace std;
 31
 32 #define INF 0xfffffff
 33 #define MAXN 1010
 34
 35 int n,m;                    /*n:点数,m:边数*/
 36 int st,et;                    /*st:起点,et:终点*/
 37 int  weight[MAXN][MAXN];    /*保存的是边权值*/
 38 int  dis[MAXN];                /*保存源点到任意点之间的最短路*/
 39 int  father[MAXN];            /*保存i点的父亲节点*/
 40 int  vis[MAXN];                /*记录哪些顶点已经求过最短路*/
 41
 42
 43 void input()
 44 {
 45     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&et);
 46     int i,j;
 47     for(i=1;i<=n;i++)
 48     {
 49         for(j=1;j<=n;j++)
 50             weight[i][j]=INF;
 51         weight[i][i]=0;
 52     }
 53     int start,end,value;
 54     for(i=0;i<m;i++)
 55     {
 56         scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);
 57         if(weight[start][end]>value)                        //去重
 58             weight[start][end]=weight[end][start]=value;    //无向图
 59     }
 60 }
 61
 62 void dijkstra()
 63 {
 64     int i,j;
 65     memset(vis,0,sizeof(vis));
 66     memset(father,0,sizeof(father));
 67
 68     //初始化dis数组
 69     for(i=1;i<=n;i++)
 70         dis[i]=INF;
 71     dis[st]=0;
 72
 73     //枚举n个点
 74     for(i=1;i<=n;i++)
 75     {
 76         int pos=-1;
 77
 78         //找到未加入集合的最短路的点
 79         for(j=1;j<=n;j++)
 80             if(!vis[j]&&(pos==-1||dis[j]<dis[pos]))
 81                 pos=j;
 82
 83         //标记这个点已经走过
 84         vis[pos]=1;
 85
 86         //更新dis
 87         for(j=1;j<=n;j++)
 88             if(!vis[j]&&(dis[j]>dis[pos]+weight[pos][j]))
 89             {
 90                 dis[j]=dis[pos]+weight[pos][j];
 91                 father[j]=pos;
 92             }
 93     }
 94 }
 95
 96 void output()
 97 {
 98     printf("%d\n",dis[et]);
 99     int que[MAXN];
100     int cnt=0;
101     int tmp=et;
102     while(father[tmp]!=0)
103     {
104         que[cnt++]=tmp;
105         tmp=father[tmp];
106     }
107     int i;
108     printf("%d",st);
109     for(i=cnt-1;i>=0;i--)
110         printf("-->%d",que[i]);
111     printf("\n");
112 }
113
114
115 int main()
116 {
117     input();
118     dijkstra();
119     output();
120     return 0;
121 }