最长回文字串理解（学习Manacher's algorithm）

关于字符串的子串问题，我们经常需要利用的是已经访问的部分的信息，来降低复杂度，和提高效率；在求最长回文子串的问题中，Manacher‘s algorithm提供了一种很好的机制，虽然部分地方不太容易理解

先说下核心的思想：先对原字符串进行预处理，将字符串"abc"转换为"$#a#b#c#"的形式，既避免了访问越界的问题，又保证每一个字符有至少一个对称的串（真字符，或是假的“#”）

　　　　　　　　　预留两对变量（当前得到的中心位置“center”，和字符串右侧最远位置“R”，以及对称的左侧“L”）（当前访问字符位置“i”，以及相对当前访问位置“center”的对称位置“i_"）

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void preprocess(char str[],char result[]);
int min(int a, int b);
int p[2020];
int main(){
    int center,i,i_,L,R,j;
    char str[1010],result[2020];
    int maxlen, index,len;
    cin.getline(str,1000,‘\n‘);
    preprocess(str,result);
    /*printf("%s",result);*/
    //handle the string
    center=0,R=0;
    p[0]=0;
    len = strlen(result);
    //i from 1,so the begging position is placed ‘$‘ to avoid the segment error
    for(i=1;i<len-1;i++){
        i_=center*2-i;//the symmetric position
        L=center*2-R;
        p[i] = (R > i) ? min(R - i, p[i_]) : 0;
        while (i + p[i] + 1<len&&result[i + p[i] + 1] == result[ i- p[i] - 1])
            p[i]++;
        //if R expands,then modify it
        if (R - i <p[i]){
            center = i;
            R = i + p[i];
        }
    }
    //find the maximum length in p
    maxlen = 0, index = 0;
    for (i = 0; i < strlen(result); i++){
        if (maxlen < p[i]){
            maxlen = p[i];
            index = i;
        }
    }
    printf("%d", maxlen);
    return 0;
}
void preprocess(char str[],char result[]){
    int len=strlen(str),i,j;
    result[0]=‘$‘;//indicates the start
    for(i=0,j=1;i<len;i++){
        result[j++]=‘#‘;
        result[j++]=str[i];
    }
    result[j]=‘#‘;
    result[j+1]=‘\0‘;
}
int min(int a, int b){
    if (a < b)
        return a;
    else
        return b;
}

p[i]记录的是位置i处的字符的右侧对称长度（包括str[i]自身），最关键的是理解这几句：

 p[i] = (R > i) ? min(R - i, p[i_]) : 0;
        while (i + p[i] + 1<len&&result[i + p[i] + 1] == result[ i- p[i] - 1])
            p[i]++;
        //if R expands,then modify it
        if (R - i <p[i]){
            center = i;
            R = i + p[i];
        }

最长回文字串理解（学习Manacher's algorithm）