HDU 4336 Card Collector 状压+概率dp

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题意：

有n种卡片，每吃一包方便面都有一定概率获得其中一种卡片（也可能不获得卡片）

问集齐n张召唤神龙需要吃的方便面包数的期望。

思路：

dp[i] 表示已经拥有卡片的状态为i， 还需要吃多少包才能拥有所有卡片，

显然 dp[(1<<n)-1] = 0; (已经拥有卡片就不用吃了嘛）

而答案就是dp[0];

用样例二举例，下面dp方程内直接用二进制表示，为了方便观察，我们用最高位表示第一张卡片（P1=0.1),最低位表示第n张卡片(P2=0.4)

dp[01]  = (dp[01]+ 1)* P + (dp[11]+1) *P2  //其中P表示吃不到新卡片的概率

Obviously, P+P2 = 1

=> dp[01] = dp[01] * P + dp[11] * P2 + 1;

再移项得到

=> dp[01] = (dp[11] * P2+1) / (1-P);

所以dp[01] = 1/0.4 = 2.5, 同理得dp[10] = 10;

dp[00] = dp[00]*0.5 + dp[01] * 0.1 + dp[10] * 0.4 + 1

=>dp[00] = 10.5

（当然代码里是低位表示第一张卡片）

会发现其实 1-P 就是上面所有 dp[x] * px 的px的和。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int LMT=1<<20;
double dp[LMT+1],p[25];
int main(void)
{
    int i,n,lim,j;
    double tem;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
        lim=(1<<n)-1;tem=0;
        for(i=lim-1;i>=0;i--)
        {
            tem=0.0;
            dp[i]++;
            for(j=0;j<n;j++)
                if(!(i&(1<<j)))
                {
                    dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*p[j];
                    tem+=p[j];
                }
                dp[i]/=tem;
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}  

（当然代码里是低位表示第一张卡片）