UVA计数方法练习[3]

题意：n*m放置两个互相攻击的后的方案数

分开讨论行 列 两条对角线

一个求和式

可以化简后计算

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//  main.cpp
//  uva11538
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,m;
int main(int argc, const char * argv[]) {
    while((n=read())){
        m=read();
        if(n>m) swap(n,m);
        ll ans=m*(m+n-2)*n+2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3;
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

题意：1到n选三个不相同的数组成三角形的方案数

考虑以i为最大边的三角形，i-y<z<i

(i-1)*(i-2)/2 再减去剩下y==z的情况,i/2+1....i-1都可以相等

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//  main.cpp
//  uva11401
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
ll f[N],n;
void dp(){
    f[3]=0;
    for(ll i=4;i<=1e6;i++)
        f[i]=f[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1-i/2))/2;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    dp();
    while((n=read())>=3){
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

题意：n*m放k个石子，第一行最后一行第一列最后一列都要有

没有的话很好求就是个组合数

二进制枚举集合，利用容斥原理的变式奇负偶正

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//  main.cpp
//  uva11806
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=505,MOD=1000007;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int T,n,m,k,f[N][N];
void init(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=500;i++){
        f[i][0]=f[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%MOD;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    init();
    T=read();int cas=0;
    while(T--){cas++;
        n=read();m=read();k=read();
        int ans=0;
        for(int S=0;S<16;S++){
            int b=0,r=n,c=m;
            if(S&1) r--,b++;
            if(S&2) r--,b++;
            if(S&4) c--,b++;
            if(S&8) c--,b++;
            if(b&1) ans=(ans-f[r*c][k]+MOD)%MOD;
            else ans=(ans+f[r*c][k])%MOD;
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas,ans);
    }

    return 0;
}