PAT03-1. 二分法求多项式单根(20)

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题意:

二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。

二分法的步骤为:

  • 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
  • 如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
  • 如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
  • 如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
  • 如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;

    本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

    输入格式:

    输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

    输出格式:

    在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。

    输入样例:

    3 -1 -3 1
    -0.5 0.5
    

    输出样例:

    0.33

    代码:

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <vector>
    #include <math.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=100002;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const double eps=1e-8;
    double a3,a2,a1,a0;
    double _left,_right;
    double fun(double x)
    {
        return a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;
    }
    int main()
    {
        cin>>a3>>a2>>a1>>a0;
        cin>>_left>>_right;
        double mid;
        while(_right-_left>eps)
        {
            mid=(_left+_right)/2;       //一定要注意定义在while循环里面,否则会超时!
            if(fun(mid)==0)
            {
                printf("%.2lf\n",mid);
                break;
            }
            else if (fun(mid)*fun(_left)>0)
                _left=mid;
            else
                _right=mid;
        }
        if(fun(mid)!=0)
            printf("%.2lf\n",mid);
        return 0;
    }
    
  • 时间: 2024-12-17 13:34:33

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