HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 （数位DP）

题意：

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关：
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　给定一个区间[L,R]，问在此区间内和7无关的所有数字的平方和。

思路：

　　第一步好解决，只是数位DP的基础。第二步是十进制的所有位加起来是7的整数倍，这个只是需要用多一维来记录%7的结果就行了。第三步是7的整数倍问题，假设c=a+b，那么c%7=(a%7+b)%7，就假设这个数是10086，那么(10000%7+86)%7就行了，一样可以通过增加一维来解决。最后还要解决平方和问题，如第三步，(a+b)²=a²+2ab+b²，而∑(b²)部分已经在前面完成了，我们需要将其记录起来。剩下a²+2ab需要解决，∑(a²)直接算，∑(2ab)=2a*∑(b)，所以∑(b)也是需要记录的，而求和∑就需要知道前面到底有几个数是合法的才行，则需要记录个数cnt。所以一共需要用到3维的数组，其中需要记录合法个数cnt，数的和sum，数的平方和ssum。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define pii pair<int,int>
 3 #define INF 0x7f3f3f3f
 4 #define LL long long
 5 #define ULL unsigned long long
 6 using namespace std;
 7 const double PI  = acos(-1.0);
 8 const int N=19;
 9 const LL mod=1e9+7;
10
11 struct node
12 {
13 /*
14     1.与7无关的数的个数
15     2.与7无关的数的和
16     3.与7无关的数的平方和。
17 */
18     ULL  cnt;
19     ULL  sum;
20     ULL  ssum;
21 }dp[N][7][7];
22
23 void pre_cal()
24 {
25     ULL base=dp[0][0][0].cnt=1;
26     for(int i=1; i<N; i++,base*=10 ) //位数
27     {
28         for(int u=0; u<10; u++) //第i位为u
29         {
30             if(u==7)    continue;   //不合法
31             ULL c=u*base%mod;
32
33             for(int j=0; j<7; j++)  //位和
34             for(int k=0; k<7; k++)  //数和
35             {
36                 ULL a=(u+j)%7, b=(u*base+k)%7;
37                 ULL sum =dp[i-1][j][k].sum,ssum=dp[i-1][j][k].ssum,cnt =dp[i-1][j][k].cnt;;
38
39                 dp[i][a][b].cnt +=cnt;                              //个数
40                 dp[i][a][b].cnt %=mod;
41                 dp[i][a][b].sum +=sum +c*cnt%mod;                   //和
42                 dp[i][a][b].sum %=mod;
43                 dp[i][a][b].ssum+=ssum + 2*c*sum%mod + cnt*c%mod*c%mod;//平方和:3部分
44                 dp[i][a][b].ssum%=mod;
45             }
46         }
47     }
48 }
49
50 int bit[N+2];
51 ULL cal(ULL n)
52 {
53     memset(bit, 0, sizeof(bit));
54     ULL base=1, ans=0, len=0, i, pre=0, bsum=0; //bsum记录前缀的位和
55     while(n)
56     {
57         bit[++len]=n%10;
58         n/=10;
59         base*=10;
60     }
61     for( i=len; i>0; i--)
62     {
63         base/=10;
64         for(int u=0; u<bit[i]; u++)     //当前位
65         {
66             if(u==7) continue;
67             ULL c=(pre*10+u)*base%mod;  //前缀,注意c已经取模了
68             for(int a=0; a<7; a++)      //位和
69                 for(int b=0; b<7; b++)  //数和
70                     if( (bsum+u+a)%7 && ( (pre*10%7+u)*base+b)%7 )
71                     {
72                         ULL cnt=dp[i-1][a][b].cnt;
73                         ULL sum=dp[i-1][a][b].sum;
74                         ULL ssum=dp[i-1][a][b].ssum;
75
76                         ans+= ssum + 2*c*sum%mod + cnt*c%mod*c%mod ;
77                         ans%=mod;
78                     }
79         }
80         pre=pre*10+bit[i];
81         bsum+=bit[i];   //前缀的位和
82         if(bit[i]==7)   break;  //前缀出现了7，后面不可能了
83     }
84     return ans%mod;
85 }
86
87 int main()
88 {
89     //freopen("input.txt","r",stdin);
90     pre_cal();
91     LL L, R;
92     int t;cin>>t;
93     while(t--)
94     {
95         scanf("%lld %lld",&L,&R);
96         printf("%llu\n", (cal(R+1)-cal(L)+mod)%mod );
97     }
98     return 0;
99 }

AC代码