基础数论30题

什么都不会的蒟蒻开始打基础了\(qwq\)

CF1166E The LCMs Must be Large

考虑集合\(\{a,b,c\}\)

• 对于任意两次限制交集为空，则不可能
  考虑两次限制分别为\(\{a\},\{c\}\)，则\(lcm_a>lcm_{b,c},lcm_a>lcm_{a,c}\)，又\(lcm_{b,c}≥lcm_b,lcm_{a,c}≥lcm_a\)
  则\(lcm_a>lcm_{b,c}≥lcm_b>lcm_{a,c}≥lcm_a\)，显然出现了矛盾
• 对于任意两次限制交集不为空，则可以构造出
  每次限制的集合里的数乘上不相同的质数\(p_i\)，\(\{p_1,p_2,...,p_m\}\)，由于是求\(lcm\)，则每个集合\(lcm\)为\(\prod\limits_{i=1}^m p_i\)，显然补集会小于这个

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