广义Fibonacci数列模n的循环节

见这里:http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25616461 有详细的分析推理

只找出了循环节的上限,设 f[n] = (af[n - 1] + b[n - 2])%P,设序列a ={ f[1], f[2] }, 考虑t项后, b ={ f[t + 1], f[t + 2] }, 当t = p * p + 1时, 最多可以产生p * p + 1个不同的序列,其中至少会有一个与a相同, 而一旦与a相同,那么后面的项也会与a后面的项一样,所以循环节不会超过t - 1 = p * p

做题时假设循环节不会超过2 * (P + 1)就行了,如果暴力一分钟还没出解,那么~放弃吧~

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时间: 2024-08-13 07:03:11

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hdu 4291 A Short problem(矩阵+取模循环节)

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注意n=1的情况 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <string> #include <iostream> #include <map> #include <cstdlib> #include <list> #inc

Fibonacci数列(数列 取模)

问题描述 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1. 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少. 输入格式 输入包含一个整数n. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数. 说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单. 样例输入 10 样例输出 55 样例输

Fibonacci数列的性质

Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... F[0] = 0; 1: gcd(Fn, Fm) = F[gcd(n, m)]; 当n - m = 1 或 2时满足,可用数学归纳法证明: 2: 特征方程为 x^2 = x + 1, 类Fibonacci数列的特征方程为:ax^2 = bx + c; aF[n] = bF[n - 1] + cF[n - 2]; 3: (证明方法为补项和数学归纳法) f[0] + f[1] + ... + f[n] = f[n +

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斐波那契循环节 从一道题引出一个算法:斐波那契数列 这道题并没有什么花里胡哨的条件,就是很简单的计算\(F(n)\ mod\ p\). 但是这题的\(n\)达到了\(10^{30000000}\)级别,很显然不能直接用矩阵快速幂做. 因此我们要引入一个概念:斐波那契循环节. 显而易见的是通过看题解我们知道,斐波那契数列在模一个数时会出现循环,而这个周期的长度就称为斐波那契循环节. 所以我们只需要求出斐波那契循环节\(m\),然后用矩阵快速幂计算\(F(n\ mod\ m)\ mod\ p\)就行

[矩阵快速幂+循环节]hdu4291

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