题目描述 Description
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。 今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择 一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具 的人。 为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为 k (k≥3)类，并使用特殊的技术将 每个面具的编号标在了面具上，只有戴第 i 类面具的人才能看到戴第 i+1 类面具 的人的编号，戴第 k 类面具的人能看到戴第 1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己 算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第 2 号面具的人看到了第 5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据 自己的面具编号把信息补充进去。 由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息 不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多 少类面具。由于主办方已经声明了 k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
输入描述 Input Description
输入文件 party.in 第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，n 表示主办 方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。 接下来 m 行，每行为两个用空格分开的整数 a, b，表示戴第 a 号面具的人看 到了第 b 号面具的编号。相同的数对 a, b 在输入文件中可能出现多次。
输出描述 Output Description
输出文件 party.out 包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数 为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少 3 类，使得这些信息都 满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
样例输入 Sample Input
【输入样例一】
6 5 1 2 2 3 3 4 4 1 3 5
【输入样例二】
3 3 1 2 2 1 2 3
样例输出 Sample Output
【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1
数据范围及提示 Data Size & Hint
50%的数据，满足 n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足 n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
/*
首先明确思路：当出现环时，所有环长度的最大公约数即为ansmax，
ansmin为ansmax的最小约数，没有环时，所有直链长度的和为ansmax，ansmin为3（ans>3)
做法：在建立变的同时，反向建立一条边权为-1的边。 我们要维护一个
时间戳，记录第一次搜到某个点的时间，当再次搜到这个点时，
深度-时间戳就是环长。
解释：例如a->b->c->d,a->e->d,虽然没有出现环，但会重复搜到d，
那么d的时间戳为3，此时“环长”为abs(2-3)=1。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define N 100010
#define M 1000010
using namespace std;
int head[N],dfn[N],vis[N],cnt,ansmax,ansmin,mx,mn;
struct node
{
int v,t,pre;
};node e[M];
int gcd(int a,int b)
{
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int read()
{
char c=getchar();int num=0;
while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=num*10+c-‘0‘;c=getchar();}
return num;
}
void add(int x,int y,int z)
{
e[++cnt].v=y;
e[cnt].t=z;
e[cnt].pre=head[x];
head[x]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
if(!vis[e[i].v])
{
dfn[e[i].v]=dfn[x]+e[i].t;
dfs1(e[i].v);
}
else ansmax=gcd(ansmax,abs(dfn[x]+e[i].t-dfn[e[i].v]));
}
void dfs2(int x)
{
vis[x]=1;
mx=max(mx,dfn[x]);
mn=min(mn,dfn[x]);
for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
if(!vis[e[i].v])
{
dfn[e[i].v]=dfn[x]+e[i].t;
dfs2(e[i].v);
}
}
int main()
{
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
add(x,y,1);add(y,x,-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
dfs1(i);
if(ansmax)
for(ansmin=3;ansmin<ansmax&&ansmax%ansmin;ansmin++);
else
{
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
mx=0;mn=0;
dfs2(i);
ansmax+=mx-mn+1;
}
ansmin=3;
}
if(ansmax<3)printf("-1 -1");
else printf("%d %d",ansmax,ansmin);
return 0;
}