参考资料：
阮哥的日志：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html
github的参考代码：https://github.com/buptchi/RSA/blob/master/rsa.py
薄薄的密码学课本：《现代密码学》第二版陈鲁生 等编著
写在前面：在DES之后，又迎来了蛋疼的年轻的巫婆布置的新一轮作业—RSA。拖了好久才开始写，写的过程也是艰难无比，对一个看到数学方法就头疼的人来说- -应该木有比RSA更折腾人的事儿了。课本上讲RSA的时候，首先唠唠叨叨了一大堆数论的知识，还不告诉你这个知识点有什么用，各种看不下去。我觉得对于计算机系，而不是数学系的学生来讲，理解算法，不应该是那么复杂的事儿。于是有了这篇，希望能比上一篇DES理得清楚一点儿。
一、 RSA是什么？
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
那公钥加密算法又是什么？
公钥加密，非对称加密。简单的说，就是明文通过公钥加密，但只能通过密钥来解密。假设机器A需要向机器B传送一段极隐私的数据，要求只有机器B能解密，就需要机器B生成一对密钥，其中公钥向包括机器A在内的所有人公布，那机器A就可以用公钥加密传送的数据，机器B接收到之后用私钥解密，其他人没有私钥，即使捕获到机器A发送的消息，也无法解密。
二、 RSA实现基本思路
RSA公钥密码体制描述如下：（m为明文，c为密文）
1. 选取两个大素数p,q。p和q保密
2. 计算n=pq，r=(p-1)(q-1)。n公开，r保密
3. 随机选取正整数1<e<r，满足gcd(e,r)=1.e是公开的加密密钥
4. 计算d，满足de=1(mod r).d是保密的解密密钥
5. 加密变换： c=m^e mod n
6. 解密变换： m=c^d mod n
三、 RSA为什么能用公钥加密，私钥解密？
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
待补充
四、 算法实现的关键点一 Miller-Rabin素性测试算法
待补充
五、 算法实现的关键点二 a^b%c的计算
待补充
六、 算法实现的关键点三 乘法逆元这个货
待补充
七、 萌萌哒源码（python实现）
1 # -*- coding:utf-8 -*-
2
3 import math
4 import random
5
6 #this function is for a^b%n
7 def fast_mul(a,b,n):
8 c=1
9 while b!=0:
10 if b%2==0:
11 b=b/2
12 a=(a*a)%n
13 elif b%2!=0:
14 b=b-1
15 c=(c*a)%n
16
17 return c
18
19 def ExtendedEuclid(n,u):
20 x1=y2=1
21 x2=y1=0
22 if n>u:
23 x3,y3=[n,u]
24 else:
25 x3,y3=[u,n]
26
27 while 1:
28 if y3==0:
29 return x3
30 elif y3==1:
31 return y2
32
33 q=x3/y3
34 t1,t2,t3=[x1-q*y1,x2-q*y2,x3-q*y3]
35 x1,x2,x3=[y1,y2,y3]
36 y1,y2,y3=[t1,t2,t3]
37
38 def MillerRabin(n):
39 m=n-1
40 k=a=b=0
41 while m/2*2 == m:
42 k+=1
43 m=m/2
44 a=random.random()%n
45 while a<1:
46 a+=1
47 b=fast_mul(a,m,n)
48 if 1==b:
49 return 1
50 for x in range(k):
51 if(b==n-1):
52 return 1
53 else:
54 b=b*b%n
55 return 0
56
57 def get_prime(max_num):
58 prime_num=[]
59 for i in xrange(2,max_num):
60 temp=0
61 sqrt_max_num=int(math.sqrt(i))+1
62 for j in xrange(2,sqrt_max_num):
63 if 0==i%j:
64 temp=j
65 break
66 if temp==0:
67 prime_num.append(i)
68
69 return prime_num
70
71 def get_key():
72 prime=get_prime(500)
73 print prime[-80:-1]
74 while 1:
75 prime_str=raw_input("please choose two prime number from above x1,x2: ").split(",")
76 p,q=[int(x) for x in prime_str]
77 if (p in prime) and (q in prime):
78 break
79 else:
80 print "the number you enter is not prime number."
81
82 N=p*q
83 r=(p-1)*(q-1)
84 r_prime=get_prime(r)
85 r_len=len(r_prime)
86 e=r_prime[int(random.uniform(0,r_len))]
87 d=(ExtendedEuclid(e,r)+r)%r;
88
89 return ((N,e),(N,d))
90
91 def encode(pub_key,origal):
92 N,e=pub_key
93 return fast_mul(origal,e,N)
94
95 def decode(pri_key,encry):
96 N,d=pri_key
97 return fast_mul(encry,d,N)
98
99 if __name__==‘__main__‘:
100 pub_key,pri_key=get_key()
101 print "public key: ",pub_key
102 print "private key: ",pri_key
103
104 origal_text=raw_input("please input the origal text: ")
105 encode_text=[encode(pub_key,ord(x)) for x in origal_text]
106 decode_text=[chr(decode(pri_key,x)) for x in encode_text]
107
108 encode_show=",".join([str(x) for x in encode_text])
109 decode_show="".join(decode_text)
110 print "encode text: ",encode_show
111 print "decode text: ",decode_show