- 题目描述 Description
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
- 输入描述 Input Description
输入第一行有一个正整数L（1≤L≤109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1≤S≤T≤10，1≤M≤100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
- 输出描述 Output Description
输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
- 样例输入 Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
- 样例输出 Sample Output
2
- 数据规模
对于30%的数据，L≤10000；
对于全部的数据，L≤109。
- 题解
如果S == T，只需考察石子的位置是否是S的倍数。若是，则ans++。
如果S != T，对于30%的数据，直接动规就可以。
f[x]=min{f[x?i]}+stone[x]
其中(S≤i≤T)∧(i≤x≤L+T),stone[x]=x处有石子?1:0
但对于100%的数据，L的值显然太大。仔细观察，发现石子的个数很少，109的区间里只有不到100个。所以很自然地想到离散化压缩状态。
先求M=max{lcm(x,y)},(x,y∈[S,T])
对石子k,k+1，如果(*):dist[k]+n?M<dist[k+1](n为整数),可以把dist[k+1]缩短为dist[k]+(dist[k+1]?dist[k])modM。因为若(*)式成立，则n*M这段没有石子的距离可以由[S,T]内的数组合出来。所以这种放缩并不影响正确答案。把L一起放缩，只需令dist[M+1]=L，处理完dist数组后再令L=dist[M+1]即可。
最后ans=min{f[i]}(i=放缩后的L→放缩后的L+T?1)
- Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000000, M = 90;
int f[maxn];
bool d[maxn];
int l, a[102], s, t, m;
void init()
{
scanf("%d", &l);
scanf("%d%d%d", &s, &t, &m);
for(int i = 0; i < m; ++i) scanf("%d", &a[i]);
if(s == t)
{
int ans = 0;
for(int i = 0; i < m; ++i)
ans += (a[i] % s == 0 ? 1 : 0);
printf("%d\n", ans);
return;
}
a[m] = l; sort(a, a + m);
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
if(a[i + 1] - a[i] > M) a[i + 1] = a[i] + (a[i + 1] - a[i]) % M;
d[a[i]] = true;
}
l = a[m];
}
void work()
{
if(s == t) return;
memset(f, 0x3F, sizeof(f)); f[0] = 0;
for(int i = 1; i <= l + t; ++i)
{
for(int j = s; j <= t; ++j) if(i >= j)
f[i] = min(f[i], f[i - j]);
f[i] += d[i];
}
int ans = 0xFFFFFFF;
for(int i = l; i < l + t; ++i) ans = min(ans, f[i]);
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}