OpenCV的基本矩阵操作与示例
OpenCV中的矩阵操作非常重要,本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作,给出了示例代码,主要内容包括:
- 创建与初始化
- 矩阵加减法
- 矩阵乘法
- 矩阵转置
- 矩阵求逆
- 矩阵非零元素个数
- 矩阵均值与标准差
- 矩阵全局极值及位置
- 其他矩阵运算函数列表
1. 创建矩阵
1.1 数据类型
建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型,图像处理中常用的几种数据类型如下:
CV_8UC1// 8位无符号单通道 CV_8UC3// 8位无符号3通道 CV_8UC4 CV_32FC1// 32位浮点型单通道 CV_32FC3// 32位浮点型3通道 CV_32FC4
包括数据位深度8位、32位,数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1:单通道、C3:三通道、C4:四通道。
1.2 基本方法
我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵,当然也可以直接手动创建矩阵,基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型:
// 基本方法 cv::Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 单通道 cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size(5,5),CV_8UC3); //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值 cout<<"a = "<<endl<<a<<endl<<endl; cout<<"b = "<<endl<<b<<endl<<endl; system("pause");
运行结果:
3通道矩阵中,一个矩阵元素包含3个变量。
1.3 初始化方法
上述方法不初始化矩阵数据,因此将出现随机值。如果想避免这种情况,可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法:
// 初始化方法 cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全零矩阵 cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全1矩阵 cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size(5,5),CV_32FC1); // 对角线为1的对角矩阵 cout<<"mz = "<<endl<<mz<<endl<<endl; cout<<"mo = "<<endl<<mo<<endl<<endl; cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl;
运行结果:
2. 矩阵运算
2.1 基本概念
OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。
2.2 矩阵加减法
我们可以使用"+"和"-"符号进行矩阵加减运算。
cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,2), CV_32F); cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,2), CV_32F); cv::Mat c= a+b; cv::Mat d= a-b;
2.3 矩阵乘法
使用"*"号计算矩阵与标量相乘,矩阵与矩阵相乘(必须满足矩阵相乘的行列数对应规则)
Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F); //使用cv命名空间可省略cv::前缀,下同 Mat m2= Mat::ones(3,2, CV_32F); cout<<"m1 = "<<endl<<m1<<endl<<endl; cout<<"m2 = "<<endl<<m2<<endl<<endl; // Scalar by matrix cout << "\nm1.*2 = \n" << m1*2 << endl; // matrix per element multiplication cout << "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+1).mul(m1+3) << endl; // Matrix multiplication cout << "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << endl;
2.4 矩阵转置
矩阵转置是将矩阵的行与列顺序对调(第i行转变为第i列)形成一个新的矩阵。OpenCV通过Mat类的t()函数实现。
// 转置 Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F); Mat m1t = m1.t(); cout<<"m1 = "<<endl<<m1<<endl<<endl; cout<<"m1t = "<<endl<<m1t<<endl<<endl; system("pause");
运行结果:
2.5 求逆矩阵
逆矩阵在某些算法中经常出现,在OpenCV中通过Mat类的inv()方法实现
// 求逆 Mat meinv = me.inv(); cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl; cout<<"meinv = "<<endl<<meinv<<endl<<endl; system("pause");
运行结果:
单位矩阵的逆就是其本身。
2.6 计算矩阵非零元素个数
计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数,OpenCV中使用countNonZero()函数实现。
// 非零元素个数 int nonZerosNum = countNonZero(me); // me为输入矩阵或图像 cout<<"me = "<<endl<<me<<endl; cout<<"me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<<endl<<endl; system("pause");
运行结果:
2.7 均值和标准差
OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能,可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现。
参数
- src – 输入矩阵或图像
- mean – 均值,OutputArray
- stddev – 标准差,OutputArray
// 均值方差 Mat mean; Mat stddev; meanStdDev(me, mean, stddev); //me为前文定义的5×5对角阵 cout<<"mean = "<<mean<<endl; cout<<"stddev = "<<stddev<<endl; system("pause");
运行结果:
需要说明的是,如果src是多通道图像或多维矩阵,则函数分别计算不同通道的均值与标准差,因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。
Mat mean3; Mat stddev3; Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100)); cout<<"m3 = "<<endl<<m3<<endl<<endl; meanStdDev(m3, mean3, stddev3); cout<<"mean3 = "<<mean3<<endl; cout<<"stddev3 = "<<stddev3<<endl; system("pause");
多通道矩阵运算结果:
2.8 求最大最小值
求输入矩阵的全局最大最小值及其位置,可使用函数:
void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal, CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0, CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());
参数:
- src – 输入单通道矩阵(图像).
- minVal – 指向最小值的指针, 如果未指定则使用NULL
- maxVal – 指向最大值的指针, 如果未指定则使用NULL
- minLoc – 指向最小值位置(2维情况)的指针, 如果未指定则使用NULL
- maxLoc – 指向最大值位置(2维情况)的指针, 如果未指定则使用NULL
- mask – 可选的蒙版,用于选择待处理子区域
// 求极值 最大、最小值及其位置 Mat img = imread("Lena.jpg",0); imshow("original image",img); double minVal=0,maxVal=0; cv::Point minPt, maxPt; minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt); cout<<"min value = "<<minVal<<endl; cout<<"max value = "<<maxVal<<endl; cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl; cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl; cout<<endl; cv::Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20); cv::Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20); cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar(200),2); cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar(255),2); imshow("image with min max location",img); cv::waitKey();
运行结果:
输入图像及其最大最小值位置
3. 其他矩阵运算
其他矩阵运算函数见下表:
Function (函数名) |
Use (函数用处) |
add |
矩阵加法,A+B的更高级形式,支持mask |
scaleAdd |
矩阵加法,一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I) |
addWeighted |
矩阵加法,两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma) |
subtract |
矩阵减法,A-B的更高级形式,支持mask |
multiply |
矩阵逐元素乘法,同Mat::mul()函数,与A*B区别,支持mask |
gemm |
一个广义的矩阵乘法操作 |
divide |
矩阵逐元素除法,与A/B区别,支持mask |
abs |
对每个元素求绝对值 |
absdiff |
两个矩阵的差的绝对值 |
exp |
求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I) |
pow |
求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p |
log |
求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0) |
sqrt |
求每个矩阵元素的平方根 |
min, max |
求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同 |
minMaxLoc |
定位矩阵中最小值、最大值的位置 |
compare |
返回逐个元素比较结果的矩阵 |
bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor |
每个元素进行位运算,分别是和、非、或、异或 |
cvarrToMat |
旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat |
extractImageCOI |
从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat |
randu |
以Uniform分布产生随机数填充矩阵,同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM) |
randn |
以Normal分布产生随机数填充矩阵,同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL) |
randShuffle |
随机打乱一个一维向量的元素顺序 |
theRNG() |
返回一个默认构造的RNG类的对象 theRNG()::fill(...) |
reduce |
矩阵缩成向量 |
repeat |
矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复 |
split |
多通道矩阵分解成多个单通道矩阵 |
merge |
多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵 |
mixChannels |
矩阵间通道拷贝,如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[] |
sort, sortIdx |
为矩阵的每行或每列元素排序 |
setIdentity |
设置单元矩阵 |
completeSymm |
矩阵上下三角拷贝 |
inRange |
检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间,返回验证矩阵 |
checkRange |
检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间,返回验证结果bool |
sum |
求矩阵的元素和 |
mean |
求均值 |
meanStdDev |
均值和标准差 |
countNonZero |
统计非零值个数 |
cartToPolar, polarToCart |
笛卡尔坐标与极坐标之间的转换 |
flip |
矩阵翻转 |
transpose |
矩阵转置,比较 Mat::t() AT |
trace |
矩阵的迹 |
determinant |
行列式 |A|, det(A) |
eigen |
矩阵的特征值和特征向量 |
invert |
矩阵的逆或者伪逆,比较 Mat::inv() |
magnitude |
向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2) |
Mahalanobis |
Mahalanobis距离计算 |
phase |
相位计算,即两个向量之间的夹角 |
norm |
求范数,1-范数、2-范数、无穷范数 |
normalize |
标准化 |
mulTransposed |
矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta) |
convertScaleAbs |
先缩放元素再取绝对值,最后转换格式为8bit型 |
calcCovarMatrix |
计算协方差阵 |
solve |
求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem) |
solveCubic |
求解三次方程的根 |
solvePoly |
求解多项式的实根和重根 |
dct, idct |
正、逆离散余弦变换,idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE) |
dft, idft |
正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE) |
LUT |
查表变换 |
getOptimalDFTSize |
返回一个优化过的DFT大小 |
mulSpecturms |
两个傅立叶频谱间逐元素的乘法 |
上表引自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html