#1014 : Trie树
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。
这一天，他们遇到了一本词典，于是小Hi就向小Ho提出了那个经典的问题：“小Ho，你能不能对于每一个我给出的字符串，都在这个词典里面找到以这个字符串开头的所有单词呢？”
身经百战的小Ho答道：“怎么会不能呢！你每给我一个字符串，我就依次遍历词典里的所有单词，检查你给我的字符串是不是这个单词的前缀不就是了？”
小Hi笑道：“你啊，还是太年轻了！~假设这本词典里有10万个单词，我询问你一万次，你得要算到哪年哪月去？”
小Ho低头算了一算，看着那一堆堆的0，顿时感觉自己这辈子都要花在上面了...
小Hi看着小Ho的囧样，也是继续笑道：“让我来提高一下你的知识水平吧~你知道树这样一种数据结构么？”
小Ho想了想，说道：“知道~它是一种基础的数据结构，就像这里说的一样！”
小Hi满意的点了点头，说道：“那你知道我怎么样用一棵树来表示整个词典么？”
小Ho摇摇头表示自己不清楚。
“你看，我们现在得到了这样一棵树，那么你看，如果我给你一个字符串ap，你要怎么找到所有以ap开头的单词呢？”小Hi又开始考校小Ho。
“唔...一个个遍历所有的单词？”小Ho还是不忘自己最开始提出来的算法。
“笨！这棵树难道就白构建了！”小Hi教训完小Ho，继续道：“看好了！”
“那么现在！赶紧去用代码实现吧！”小Hi如是说道
×Close
提示一：Trie树的建立
小Hi于是在纸上画了一会，递给小Ho，道：“你看这棵树和这个词典有什么关系？”
小Ho盯着手里的纸想了一会道：“我知道了！对于从树的根节点走到每一个黑色节点所经过的路径，如果将路径上的字母都连起来的话，就都对应着词典中的一个单词呢！”
小Hi说道：“那你知道如何根据一个词典构建这样一棵树么？”
“不造！”
“想你也不知道，我来告诉你吧~”小Hi摆出一副老师的样子，说道：“你先这么想，如果我已经有了这样的一个词典和对应的一棵树，我要添加一个新的单词apart，我应该怎么做？”
“让我想想……”小Ho又开始苦思冥想：“首先我要先看看已经能走到哪一步了对吧？比如我从1号节点走"a"这一条边就可以走到2号节点，然后从2号节点走"p"这一条边可以走到3号节点，然后……就没路可走了！这时候我就需要添加一条从3号节点出发且标记为"p"的边才可以接着往下走……最后就是这样了！然后我把最后到达的这个结点标记为黑色就可以了。”
小Hi说道：“真聪明~那你不妨再算算如果是一个有10W个单词的词典，每个单词的长度不超过10的话，这棵树会有多大？”
小Ho于是掏出笔来，一边画一遍念叨：“假设我已经将前三个单词构成了这样一棵树，那么我要添加一个新的单词的时候，最坏情况是这个单词和之前的三个单词都没有公共前缀，那么这个新的单词的长度如果是5的话，我就至少要添加5个结点到树中才能够继续表示这个词典！”
“而如果每次都是最坏情况的话，这棵树最多也就100W个结点这么大！更何况最坏情况是不可能次次都发生的！毕竟字母表也才26个字母呢！”小Ho继续说道。
“嗯~这样我们是不是就可以用（单词个数*单词长度）个结点来表示一个词典了呢？小Hi问道。
“是的呢！”小Ho道：“但是这样一棵树又有什么用呢？”
“可别小看了它，它就是传说中的Trie树哦~至于他有什么用，一会你就知道了！”小Hi笑嘻嘻的回答道。
Close
×Close
提示二：如何使用Trie树
小Hi在树上用绿色标出了一个节点，递给小Ho。
“这个结点……是从根节点先走"a"然后走"p"到达的结点呢！哦~~我知道了，以这个结点为根的子树里所有标记结点都是以"ap"为前缀的单词呢！而且所有以"ap"为前缀的单词都在以这个节点为根的子树里~”小Ho惊喜道。
“是的呢~那你对怎么解决我的问题有想法了么？”小Hi追问道。
“唔...那就是每次拿到你的字符串之后，我在树上找到其对应的那个结点，然后统计这个节点中有多少个标记节点？”小Ho不是很确定的答道：“但是这样...似乎在最坏情况，也就是你每次给个字符串都很短的时候，我还是要扫描这棵树的很大一部分呢？也就是说虽然平均时间复杂度降低了，但是最坏情况时间复杂度还是很高的样子！”
小Hi笑嘻嘻道：”没想到你自己看出来了呢~我还以为又要教训你了！~那你有什么好的解决方法么？”
“没呢！小Hi你就别卖关子了，赶紧告诉我吧！”被折磨的够呛的小Ho开始求饶。
“好吧！就帮你这一回~”
Close
×Close
提示三：在建立Trie树时同时进行统计！
“小Ho你有没有想过这样一个问题？不妨称以T为根的子树中标记节点的个数为L[T]，既然我要统计某个L[T1]，，而这个结点是不确定的，我有没有办法一次性把所有结点的L[T]求出来呢？”小Hi整理了下思绪，问道。
“似乎是有的，老师以前说过，递归什么的。。”小Ho答道。
“递归太复杂了！我们可以之后再说，你这么想，在你构建Trie树的时候，当你经过一个结点的时候，说明了什么？”小Hi撇了撇头，继续问道。
“我想想，经过一个结点……标记结点……说明了以这个结点为根的子树中将要多出来一个标记结点？”
“没错！那你有没有什么办法来记录这个改变呢？”
“我想想，我在最开始置所有L[T]=0，然后每次添加一个新的单词的时候，都将它经过的所有结点的L[T]全部+1，这样我构建完这棵Trie树的时候，我也就能够同时统计到所有L[T]了，对么？”小Ho开心道。
Close
输入
输入的第一行为一个正整数n，表示词典的大小，其后n行，每一行一个单词（不保证是英文单词，也有可能是火星文单词哦），单词由不超过10个的小写英文字母组成，可能存在相同的单词，此时应将其视作不同的单词。接下来的一行为一个正整数m，表示小Hi询问的次数，其后m行，每一行一个字符串，该字符串由不超过10个的小写英文字母组成，表示小Hi的一个询问。
在20%的数据中n, m<=10，词典的字母表大小<=2.
在60%的数据中n, m<=1000，词典的字母表大小<=5.
在100%的数据中n, m<=100000，词典的字母表大小<=26.
本题按通过的数据量排名哦～
输出
对于小Hi的每一个询问，输出一个整数Ans,表示词典中以小Hi给出的字符串为前缀的单词的个数。
- 样例输入
-
5 babaab babbbaaaa abba aaaaabaa babaababb 5 babb baabaaa bab bb bbabbaab
- 样例输出
-
1 0 3 0 0 算法分析：标准的Trie算法训练题目，因为Search()函数的一个返回判断条件的错误，导致好长时间的debug！ 差点影响了自己对指针使用的信心，实训的时候不愿意听老师讲课，一气写了好多指针实现的算法应用。至少对于一级指针的使用还是可以的！下午分析了好长时间的 刘汝佳《训练指南》里的Trie数组实现算法。不是很懂，有待继续！最后还是决定指针来写。代码：
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> using namespace std; struct node { int flag; //用来存储经过这个节点的路径（单词） struct node *next[26]; }; struct node *newnode() //这是要创建的整个字典树的根节点的开始 { int i; struct node *p; p=new struct node; for(i=0; i<26; i++ ) { p->next[i] = NULL; } p->flag=0; //这是用来标记用的 return p; }; void insert(struct node *root, char *s ) { struct node *p=root;//此处必须要替换一下 目的是保证主函数里的p指针是头指针不变 int len, i; int t; len=strlen(s); struct node *temp; for(i=0; i<len; i++) { t=s[i]-‘a‘; if(p->next[t]==NULL) { temp=newnode(); temp->flag++; //printf("%d--", temp->flag ); p->next[t]=temp; p=p->next[t]; } else { p=p->next[t]; p->flag++; // printf("%d**", p->flag ); } } //printf("\n"); } int Search(struct node *root, char *t ) { int i, tt; int len=strlen(t); struct node *p=root; int cnt; for(i=0; i<len; i++) { tt=t[i]-‘a‘; if(p->next[tt]!=NULL ) { p=p->next[tt]; cnt=p->flag; //printf("%d--%d**", p->flag, cnt ); } else break; } if( i==len ) return cnt; else return 0; } struct node *p; int main() { int n, m; scanf("%d", &n); int i, j; char s[20], t[20]; p=newnode(); for(i=0; i<n; i++) { scanf("%s", s); insert(p, s); } scanf("%d", &m); for(i=0; i<m; i++) { scanf("%s", t); int k = Search(p, t); printf("%d\n", k ); } return 0; }