习题10-3 角度和正方形 UVa1643

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题是一道数学题。通过试验可以发现，不管第一个正方形放在哪里，第二个正方形总可以恰好放入第一个正方形和最下面那条射线之间。而且第一个正方形放的越靠上，中间围出来的阴影部分就越大。因此当第一个正方形和第二个正方形的对角线重合时，阴影面积达到最大。此时不难通过几何关系列式计算出阴影部分的面积。

其实也可以换一种理解方式，首先统计出所有小正方形的边长之和为L，那么以L为边长的大正方形夹在角中的阴影面积是确定的，而这些小正方形又可以恰好沿着大正方形的对角线放置，可以算出剩余部分阴影的面积。两个阴影面积之和即为答案。该过程详细部分见代码。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 10+5
double d[N];
int n;
double xa, ya, xb, yb;
double ans;

void update(double len)//计算以len为边长的正方形夹在角中的阴影面积
{
	double x1, y1, x2, y2;
	double e1 = ya / xa, e2 = yb / xb;
	if (e1 < e2){
		swap(e1, e2); swap(xa, ya); swap(xb, yb);
	}
	x1 = (1 + e2)*len / (e1 - e2);
	x2 = x1 + len;
	y1 = e1*x1, y2 = e2*x2;
	ans = (len + x2)*y1 / 2 - len*len - x2*y2 / 2;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	while (~scanf("%d", &n) && n)
	{
		scanf("%lf%lf%lf%lf", &xa, &ya, &xb, &yb);
		ans = 0.0;
		memset(d, 0, sizeof(d));
		double L = 0.0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%lf", &d[i]);
			L += d[i];
		}
		update(L);
		double res = L*L;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			res -= d[i] * d[i];
		ans += res/2;//第二部分阴影的面积
		printf("%.3lf\n", ans);
	}
	return 0;
}