动态规划之最长公共子序列(LCS)

         在字符串S中按照其先后顺序依次取出若干个字符,并讲它们排列成一个新的字符串,这个字符串就被称为原字符串的子串

         有两个字符串S1和S2,求一个最长公共子串,即求字符串S3,它同时为S1和S2的子串,且要求它的长度最长,就是这里的

最长公共子序列问题。

          最长公共子序列问题的递推条件如下:dp[i][j]表示s1前i个字符组成的前缀子串与s2前j个字符组成的前缀子串的最长公共子序列

          dp[0][ j ]( 0<=j<=m) = 0

          dp[ i ][0]( 0<=i<=n) = 0

          dp[ i ] [ j ] = dp[ i-1][ j-1] + 1 ( s1[i]==s2[j] )

          dp[ i ][ j ] = max{ dp[i-1][ j ],dp[i][ j-1]  } ( s1[i] != s2[j] )

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int dp[100][100];
int max( int a,int b)
{
    //选取最大值
    return a>b? a:b;
}
int main()
{
    char s1[101],s2[101];
    int i,j;
    int l1,l2;
    while( scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF){
        l1 = strlen(s1);
        l2 = strlen(s2);
        for( i=0; i<=l1; i++) dp[i][0] = 0;
        for( j=1; j<=l2; j++) dp[0][j] = 0;
        for( i=1; i<=l1; i++){
            for( j=1; j<=l2; j++){
                if( s1[i-1]!=s2[j-1])  //字符串数组下标从0开始
                    dp[i][j] = max( dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                else dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[l1][l2]);
    }

    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/yuxiaoba/p/8456279.html

时间: 2024-11-15 06:10:22

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动态规划之最长公共子序列(LCS)

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动态规划算法解最长公共子序列LCS问题

第一部分.什么是动态规划算法 ok,咱们先来了解下什么是动态规划算法. 动态规划一般也只能应用于有最优子结构的问题.最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解(对有些问题这个要求并不能完全满足,故有时需要引入一定的近似).简单地说,问题能够分解成子问题来解决. 动态规划算法分以下4个步骤: 描述最优解的结构 递归定义最优解的值 按自底向上的方式计算最优解的值   //此3步构成动态规划解的基础. 由计算出的结果构造一个最优解.   //此步如果只要求计算最优解的值时,可省略. 好,接下来,咱们

动态规划-最长公共子序列LCS

0 问题 给定两个字符串,求最长公共子序列LCS. 也就是说两个字符串中都有的部分,或者理解为,两个字符串同时都删除字符串中的某些字符,使得最终的两个字符串,相等,且是最长的. 1 分析 假设两个str1,str2字符串,已经知道了最长公共子序列长度为L 那么,当在str1和str2,两个的尾部,同时添加一个相同的字符,比如a,那么新的str1,和str2的最长公共子序列长度就是L+1 当str1后面添加一个字符,str2不添加,那么最长公共子序列长度为L 反之,str1不添加,str2添加,那

算法——动态规划篇——最长公共子序列

问题描述      最长公共子序列,英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.       解决最长公共子序列,一种常用的办法,就是穷举法,组合出所有的情况,但是这样对于长序列的情况来说,是非常不实际.. 假设现在有两个序列,x[]={'A','B','C','B','D','A','B'};y[]={'B','D','C','A'

[2016-05-09][51nod][1006 最长公共子序列Lcs]

时间:2016-05-09 21:12:54 星期一 题目编号:[2016-05-09][51nod][1006 最长公共子序列Lcs] 题目大意:[2016-05-09][51nod][1006 最长公共子序列Lcs].md 分析:动态规划 dp[i][j] 表示字符串A以第i个位置 ,字符串B以第j个位置的最长公共子序列的长度 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 if a[i] == a[j] else dp[i][j] == max(dp[i - 1][j] ,

动态规划解决最长公共子序列问题(转)

原文链接 动态规划法 经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题,而会分解出一系列的子问题.简单地采用把大问题分解成子问题,并综合子问题的解导出大问题的解的方法,问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加. 解决思想: 为了节约重复求相同子问题的时间,引入一个数组,不管它们是否对最终解有用,把所有子问题的解存于该数组中,这就是动态规划法所采用的基本方法. [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后

动态规划解最长公共子序列问题(转)

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序列最的问题之最长公共子序列LCS

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【算法导论之七】动态规划求解最长公共子序列

一.动态规划的概念 动态规划(Dynamic Programming)是通过组合子问题的解而解决整个问题的.分治算法是指将问题划分成一些独立的子问题,递归地求解各子问题,然后合并子问题的解而得到原始问题的解,与此不同,动态规划适用于子问题不是独立的情况,也就是各个子问题包含公共的子问题.在这种情况下,采用分治法会做许多不必要的工作,即重复地求解公共地子问题.动态规划算法对每个子问题只求解一次,将其结果保存在一张表中,从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答案. 动态规划通常应用于最优化问题.此类问

动态规划之最长公共子序列

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