#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
//问题描述:给定 n 种物品和一个容量为 c 的背包,物品 i 的重量是 wi,其价值为 vi.
//问:应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物品的总价值最大?
//分析:面对每个物品,我们只有选择拿取或者不拿两种选择,不能选择装入某物品的一部分,也不能装入同一物品多次
//解决方法:声明一个大小为 m[n][c] 的二维数组,m[i][j] 表示在面对第 i 件物品,且背包容量为 j 时所能获得的最大价值,那么我们可以很容易分析得出 m[i][j] 的计算方法,
/*(1).j < w[i]的情况,这时候背包容量不足以放下第 i 件物品,只能选择不拿
m[i][j] = m[i-1][j]
(2).j >= w[i]的情况,这时背包容量可以放下第 i 件物品,我们就要考虑拿这件物品是否能获得更大的价值.
如果拿取,m[i][j] = m[i-1][j - w[i]] + v[i].这里的m[i - 1][j - w[i]]指的是考虑了i-1件物品,背包容量为j - w[i] 时的最大价值,也是相当于为第i件物品腾出了w[i]的空间.
如果不拿,m[i][j] = m[i -1][j],同(1)
究竟是拿还是不拿,自然是比较这两种情况哪种价值最大.
由此可以得到状态转移方程:
if(j >= w[i])
m[i][j] = max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]] + v[i]);
else
m[i][j] = m[i-1][j];
例子:
价值数组v = {8, 10, 6, 3, 7, 2}，
重量数组w = {4, 6, 2, 2, 5, 1}，
背包容量C = 12时对应的m[i][j]数组。
*/
const int N = 15;
int main()
{
int v[N] = {0,8,10,6,3,7,2};
int w[N] = {0,4,6,2,2,5,1};
int m[N][N];
int n = 6,c = 12;
memset(m,0,sizeof(m));
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= c;j++){
if(j >= w[i]){
m[i][j] = max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
else{
m[i][j] = m[i-1][j];
}
}
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= c;j++){
cout << m[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
//总的来说,动态规划与分治法有点类似,都是将一个大问题变成小问题然后,然后再通过解决一个一个的子问题,最终达到求解的目的.不过动态规划的效率更高,因为动态规划会把每一个子问题的求解结果记录下来,然后避免重复计算子问题.
原文地址：https://www.cnblogs.com/Chen-Programe/p/8513753.html