题目描述
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入输出格式
输入格式：
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出格式：
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 6 14.9 1 2 1.5 2 1 1.5 1 3 3 2 3 1.5 3 4 1.5 1 4 1.5
输出样例#1： 复制
3
说明
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
看看标签NOI/NOI+/CTSC的，感觉好难啊……
很显然，根据贪心算法，有最短路就选最短路……，那么这显然就是k短路的问题……
k短路，很显然，A*启发式搜索……
那么估价函数就是反图中到终点的距离，所以要存反图，然后二叉堆可以直接用优先队列……
AC代码如下：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5000+5;
const int M=200000+5;
double e,h[N],z;
struct p{
int v,nxt;
double w;
}po[M],neg[M];
struct dui{
int id;
double g,f;
bool operator <(const dui &a) const{
return f>a.f;}
}cnt,pre;
int pof[N],negf[N],tot,x,y,ans,used[N],n,m;
bool inq[N];
priority_queue<dui>qq;
void add(int from,int to,double ww)
{
tot++;
po[tot]=(p){to,pof[from],ww};
pof[from]=tot;
neg[tot]=(p){from,negf[to],ww};
negf[to]=tot;
return;
}
void spfa()
{
queue<int>q;
fill(h+1,h+n,99999999.0);
h[n]=0.0;
q.push(n);
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
inq[now]=0;
for(int i=negf[now];i;i=neg[i].nxt)
if(h[neg[i].v]>h[now]+neg[i].w)
{
h[neg[i].v]=h[now]+neg[i].w;
if(!inq[neg[i].v]) q.push(neg[i].v),inq[neg[i].v]=1;
}
}
return;
}
void a_star(int mx)
{
cnt.id=1;
cnt.f=h[1];
cnt.g=0.0;
qq.push(cnt);
while(!qq.empty())
{
cnt=qq.top();
qq.pop();
int now=cnt.id;
if(cnt.f>e) return;
used[now]++;
if(now==n)
{
ans++;e-=cnt.f;continue;
}
if(used[now]>mx) continue;
for(int i=pof[now];i;i=po[i].nxt)
pre.id=po[i].v,pre.g=cnt.g+po[i].w,
pre.f=h[po[i].v]+pre.g,qq.push(pre);
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z),add(x,y,z);
spfa();
a_star(e/h[1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/Alex-leaves/p/8450197.html