Description
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
Sample Input
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
Sample Output
5
1
0
2
1
HINT
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
正解：$splay$+$hash$。
这题要修改和插入字符，那么我们可以使用$splay$来维护整个串。维护每个结点表示的字母，子树区间形成的字符串的$hash$值，还有子树大小，对于各种操作讨论一下就行了。
注意一点，$a$的$hash$值不能是$0$。话说我以前一直这么用也没被坑。。
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2 #include <algorithm>
3 #include <iostream>
4 #include <cstring>
5 #include <cstdlib>
6 #include <cstdio>
7 #include <vector>
8 #include <cmath>
9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define base (157ULL)
14 #define inf (1<<30)
15 #define N (500010)
16 #define il inline
17 #define RG register
18 #define ull unsigned long long
19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
20
21 using namespace std;
22
23 int ch[N][2],fa[N],sz[N],n,m,rt,tot;
24 ull sum[N],val[N],bin[N];
25 char s[N],c[5];
26
27 il int gi(){
28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
29 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
30 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
31 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
32 return q*x;
33 }
34
35 il void pushup(RG int x){
36 RG int l=ch[x][0],r=ch[x][1]; sz[x]=sz[l]+sz[r]+1;
37 sum[x]=sum[l]*bin[sz[x]-sz[l]]+val[x]*bin[sz[r]]+sum[r]; return;
38 }
39
40 il void rotate(RG int x){
41 RG int y=fa[x],z=fa[y],k=ch[y][0]==x;
42 ch[z][ch[z][1]==y]=x,fa[x]=z;
43 ch[y][k^1]=ch[x][k],fa[ch[x][k]]=y;
44 ch[x][k]=y,fa[y]=x,pushup(y),pushup(x); return;
45 }
46
47 il void splay(RG int x,RG int goal){
48 while (fa[x]!=goal){
49 RG int y=fa[x],z=fa[y];
50 if (fa[y]!=goal){
51 if ((ch[z][0]==y)^(ch[y][0]==x)) rotate(x);
52 else rotate(y);
53 }
54 rotate(x);
55 }
56 if (!goal) rt=x; return;
57 }
58
59 il int build(RG int l,RG int r){
60 RG int mid=(l+r)>>1,x; if (!mid) x=n+2; else x=mid;
61 if (l<mid) ch[x][0]=build(l,mid-1),fa[ch[x][0]]=x;
62 if (r>mid) ch[x][1]=build(mid+1,r),fa[ch[x][1]]=x;
63 val[x]=s[mid]-‘a‘+1,pushup(x); return x;
64 }
65
66 il int find(RG int x,RG int k){
67 if (k==sz[ch[x][0]]+1) return x;
68 if (k<=sz[ch[x][0]]) return find(ch[x][0],k);
69 else return find(ch[x][1],k-sz[ch[x][0]]-1);
70 }
71
72 il int calc(RG int x,RG int y){
73 RG int l=1,r=n-y+1,mid,k,ans=0; RG ull hsh1,hsh2;
74 while (l<=r){
75 mid=(l+r)>>1,k=find(rt,x),splay(k,0);
76 k=find(rt,x+mid+1),splay(k,rt),hsh1=sum[ch[k][0]];
77 k=find(rt,y),splay(k,0);
78 k=find(rt,y+mid+1),splay(k,rt),hsh2=sum[ch[k][0]];
79 if (hsh1==hsh2) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1;
80 }
81 return ans;
82 }
83
84 il void work(){
85 bin[0]=1; for (RG int i=1;i<=100000;++i) bin[i]=bin[i-1]*base;
86 scanf("%s",s+1),m=gi(),n=strlen(s+1);
87 s[0]=s[n+1]=‘a‘-1,rt=build(0,n+1),tot=n+2;
88 for (RG int i=1,l,r,x,k;i<=m;++i){
89 scanf("%s",c);
90 if (c[0]==‘Q‘) l=gi(),r=gi(),printf("%d\n",calc(l,r));
91 if (c[0]==‘R‘){
92 x=gi(),scanf("%s",c),k=find(rt,x+1);
93 val[k]=c[0]-‘a‘+1,pushup(k),splay(k,0);
94 }
95 if (c[0]==‘I‘){
96 x=gi(),scanf("%s",c),++n;
97 k=find(rt,x+1),splay(k,0);
98 k=find(rt,x+2),splay(k,rt);
99 ch[k][0]=++tot,fa[tot]=k,sz[tot]=1;
100 val[tot]=c[0]-‘a‘+1,splay(tot,0);
101 }
102 }
103 return;
104 }
105
106 int main(){
107 File("prefix");
108 work();
109 return 0;
110 }