题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1048
题目大意：用1*2或者2*1的方块铺满一个N*M的大方格，共有多少种方法。结果对1e9+7取余。2<=N<=1000, 3<=m<=5
解题思路：挑战程序设计竞赛上有基本上一样的题目，可以参考，原题中也有提示。大致思路就是，如果从左往右铺的话，那么对第i行j列的方块来说，第i-1行的方块一定全部铺过，第j+2行的一定没有铺过。所以我们可以保存第i行和第i+1行的状态，然后递推。又由于m<=5，所以可以将两行的状态压缩成整数。具体递推过程：
1 int t = 0;
2 //位置(i, j)已经被铺
3 if(s1 & (1 << k)){
4 if(j < m) t = dp[i][j + 1][s1][s2]; //由下一个方块递推
5 else if(i < n) t = dp[i + 1][1][s2][0]; //从下一行第一个递推
6 else t = 0;
7 }
8 else{
9 if(j < m && !(s1 & (1 << (k - 1)))) //可以横着铺
10 t += dp[i][j][s1 | (1 << k - 1) | (1 << k)][s2];
11 t %= mod;
12 if(i < n && !(s2 & (1 << k))) //可以竖着铺
13 t += dp[i][j][s1 | (1 << k)][s2 | (1 << k)];
14 t %= mod;
15 }
16 dp[i][j][s1][s2] += t % mod;
完整代码：
1 const int maxn = 1e3 + 5;
2 int n, m;
3 int dp[maxn][6][35][35];
4
5 void solve(){
6 memset(dp, 0, sizeof(dp));
7 for(int s2 = (1 << m) - 1; s2 >= 0; s2--) dp[n][m][(1 << m) - 1][s2] = 1;
8 for(int i = n; i >= 1; i--){
9 for(int j = m; j >= 1; j--){
10 int k = m - j;
11 for(int s1 = (1 << m) - 1; s1 >= 0; s1--){
12 for(int s2 = (1 << m) - 1; s2 >= 0; s2--){
13 int t = 0;
14 //位置(i, j)已经被铺
15 if(s1 & (1 << k)){
16 if(j < m) t = dp[i][j + 1][s1][s2]; //由下一个方块递推
17 else if(i < n) t = dp[i + 1][1][s2][0]; //从下一行第一个递推
18 else t = 0;
19 }
20 else{
21 if(j < m && !(s1 & (1 << (k - 1)))) //可以横着铺
22 t += dp[i][j][s1 | (1 << k - 1) | (1 << k)][s2];
23 t %= mod;
24 if(i < n && !(s2 & (1 << k))) //可以竖着铺
25 t += dp[i][j][s1 | (1 << k)][s2 | (1 << k)];
26 t %= mod;
27 }
28 dp[i][j][s1][s2] += t % mod;
29 }
30 }
31 }
32 }
33 printf("%d\n", dp[1][1][0][0]);
34 }
35 int main(){
36 scanf("%d %d", &n, &m);
37 solve();
38 }
题目：
#1048 : 状态压缩·二
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
历经千辛万苦，小Hi和小Ho终于到达了举办美食节的城市！虽然人山人海，但小Hi和小Ho仍然抑制不住兴奋之情，他们放下行李便投入到了美食节的活动当中。美食节的各个摊位上各自有着非常多的有意思的小游戏，其中一个便是这样子的：
小Hi和小Ho领到了一个大小为N*M的长方形盘子，他们可以用这个盒子来装一些大小为2*1的蛋糕。但是根据要求，他们一定要将这个盘子装的满满的，一点缝隙也不能留下来，才能够将这些蛋糕带走。
这么简单的问题自然难不倒小Hi和小Ho，于是他们很快的就拿着蛋糕离开了~
但小Ho却不只满足于此，于是他提出了一个问题——他们有多少种方案来装满这个N*M的盘子呢？
值得注意的是，这个长方形盘子的上下左右是有区别的，如在N=4, M=3的时候，下面的两种方案被视为不同的两种方案哦！
提示：我们来玩拼图吧！不过不同的枚举方式会导致不同的结果哦！
输入
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数N、M，表示小Hi和小Ho拿到的盘子的大小。
对于100%的数据，满足2<=N<=1000, 3<=m<=5。<>
输出
考虑到总的方案数可能非常大，只需要输出方案数除以1000000007的余数。
- 样例输入
-
2 4
- 样例输出
-
5