计算机基础教程7 - 数字系统

当我们输入一些字母或单词时，计算机会将它们翻译成数字，因为计算机只能理解数字。计算机可以理解位置编号系统，其中只有几个符号称为数字，这些符号表示不同的值，这取决于它们在数字中占据的位置。

数字中每个数字的值可以使用以下方法确定：

  • 数字
  • 数字在数字中的位置
  • 数字系统的基础（其中基数定义为数字系统中可用的总位数）

十进制数系统

我们在日常生活中使用的数字系统是十进制数字系统。十进制数系统具有基数10，因为它使用从0到9的10位数。在十进制数系统中，小数点左侧的连续位置表示单位，数十，数百，数千等。

每个位置代表基座（10）的特定功率。例如，十进制数1234由单位位置的数字4，十位的3，百位的2和千位的1组成。它的值可以写成

(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l)
(1 x 10

3

)+ (2 x 10

2

)+ (3 x 10

1

)+ (4 x l0

0

)
1000 + 200 + 30 + 4
1234

作为计算机程序员或IT专业人员，您应该了解计算机中经常使用的以下数字系统。

S.No. 编号系统和描述
1
二进制数系统

基数2.使用的数字：0,1
2
八进制数系统

基数8.使用的数字：0到7
3
Hexa十进制数系统

基数16.使用的数字：0到9，使用的字母：A-F

二进制数系统

二进制数系统的特征如下 -

  • 使用两位数，0和1
  • 也称为基数2系统
  • 二进制数中的每个位置表示基数（2）的0次幂。例2 0
  • 二进制数中的最后位置表示基数（2）的x次幂。例2 x其中x代表最后一个位置 - 1。

例

二进制数：10101 2

计算十进制当量 -

步 二进制数 十进制数
步骤1 101012 （（1 x 2 4）+（0 x 2 3）+（1 x 2 2）+（0 x 2 1）+（1 x 2 0））10
第2步 101012 （16 + 0 + 4 + 0 + 1）10
第3步 101012 21 10

注 - 10101 2通常写为10101。

八进制数系统

八进制数系统的特征如下 -

  • 使用八位数，0,1,2,3,4,5,6,7
  • 也称为基数8号系统
  • 八进制数中的每个位置代表基数（8）的0次幂。例8 0
  • 八进制数中的最后位置表示基数（8）的x次幂。例8 x其中x代表最后一个位置 - 1

例

八进制数：12570 8

计算十进制当量 -

步 八进制数 十进制数
步骤1 125708 （（1 x 8 4）+（2 x 8 3）+（5 x 8 2）+（7 x 8 1）+（0 x 8 0））10
第2步 125708 （4096 + 1024 + 320 + 56 + 0）10
第3步 125708 5496 10

注 - 12570 8通常写为12570。

十六进制数字系统

十六进制数系统的特征如下 -

  • 使用10位和6个字母，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F
  • 字母代表从10开始的数字.A = 10. B = 11，C = 12，D = 13，E = 14，F = 15
  • 也称为16号基数系统
  • 十六进制数中的每个位置表示基数（16）的0次幂。例如，16 0
  • 十六进制数字中的最后位置表示基数的x次幂（16）。例16 x其中x代表最后一个位置 - 1

例

十六进制数：19FDE 16

计算十进制当量 -

步 二进制数 十进制数
步骤1 19FDE16 （（1 x 16 4）+（9 x 16 3）+（F x 16 2）+（D x 16 1）+（E x 16 0））10
第2步 19FDE16 （（1 x 16 4）+（9 x 16 3）+（15 x 16 2）+（13 x 16 1）+（14 x 16 0））10
第3步 19FDE16 （65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14）10
第4步 19FDE16 106462 10

注 - 19FDE 16通常写为19FDE。


有许多方法或技术可用于将数字从一个基数转换为另一个基数。在本章中，我们将演示以下内容 -

  • 十进制到其他基本系统
  • 其他基本系统到十进制
  • 其他基本系统到非十进制
  • 快捷方式 - 二进制到八进制
  • 快捷方法 - 八进制到二进制
  • 快捷方式 - 二进制到十六进制
  • 快捷方法 - 十六进制到二进制

十进制到其他基本系统

步骤1 - 将要转换的十进制数除以新基数的值。

步骤2 - 将步骤1中的余数作为新基数的最右边数字（最低有效数字）。

第3步 - 将前一除法的商除以新基数。

步骤4 - 将步骤3中的余数记录为新基数的下一个数字（左侧）。

重复步骤3和4，从右到左获取余数，直到商在步骤3中变为零。

由此获得的最后剩余部分将是新基数的最高有效数字（MSD）。

例

十进制数：29 10

计算二进制当量 -

步 手术 结果 剩余
步骤1 29/2 14 1
第2步 14/2 7 0
第3步 7/2 3 1
第4步 3/2 1 1
第5步 1/2 0 1

如步骤2和4中所述，剩余部分必须以相反的顺序排列，以便第一个余数变为最低有效数字（LSD），最后的余数变为最高有效数字（MSD）。

十进制数：29 10 =二进制数：11101 2。

其他基本系统到十进制系统

步骤1 - 确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数字系统的基数）。

步骤2 - 将获得的列值（在步骤1中）乘以相应列中的数字。

步骤3 - 对步骤2中计算的乘积求和。总和是十进制的等效值。

例

二进制数：11101 2

计算十进制当量 -

步 二进制数 十进制数
步骤1 111012 （（1 x 2 4）+（1 x 2 3）+（1 x 2 2）+（0 x 2 1）+（1 x 2 0））10
第2步 111012 （16 + 8 + 4 + 0 + 1）10
第3步 111012 29 10

二进制数：11101 2 =十进制数：29 10

其他基本系统到非十进制系统

步骤1 - 将原始数字转换为十进制数字（基数为10）。

第2步 - 将获得的十进制数转换为新的基数。

例

八进制数：25 8

计算二进制当量 -

第1步 - 转换为十进制

步 八进制数 十进制数
步骤1 25 8 （（2 x 8 1）+（5 x 8 0））10
第2步 25 8 （16 + 5）10
第3步 25 8 21 10

八进制数：25 8 =十进制数：21 10

第2步 - 将十进制转换为二进制

步 手术 结果 剩余
步骤1 21/2 10 1
第2步 10/2 五 0
第3步 5/2 2 1
第4步 2/2 1 0
第5步 1/2 0 1

十进制数：21 10 =二进制数：10101 2

八进制数：25 8 =二进制数：10101 2

快捷方法─二进制到八进制

步骤1 - 将二进制数字分成三组（从右侧开始）。

步骤2 - 将每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。

例

二进制数：10101 2

计算八进制当量 -

步 二进制数 八进制数
步骤1 10101 2 010 101
第2步 10101 2 2 8 5 8
第3步 10101 2 25 8

二进制数：10101 2 =八进制数：25 8

快捷方法─八进制到二进制

步骤1 - 将每个八进制数字转换为3位二进制数字（对于此转换，八进制数字可被视为十进制数字）。

步骤2 - 将所有生成的二进制组（每个3位数）组合成一个二进制数。

例

八进制数：25 8

计算二进制当量 -

步 八进制数 二进制数
步骤1 25 8 2 10 5 10
第2步 25 8 010 2 101 2
第3步 25 8 010101 2

八进制数：25 8 =二进制数：10101 2

快捷方法─二进制到十六进制

步骤1 - 将二进制数字分成四组（从右侧开始）。

步骤2 - 将每组四个二进制数字转换为一个十六进制符号。

例

二进制数：10101 2

计算十六进制当量 -

步 二进制数 十六进制数
步骤1 10101 2 0001 0101
第2步 10101 2 1 10 5 10
第3步 10101 2 15 16

二进制数：10101 2 =十六进制数：15 16

快捷方法 - 十六进制到二进制

步骤1 - 将每个十六进制数字转换为4位二进制数字（对于此转换，十六进制数字可被视为十进制数字）。

步骤2 - 将所有生成的二进制组（每个4位数）组合成一个二进制数。

例

十六进制数：15 16

计算二进制当量 -

步 十六进制数 二进制数
步骤1 15 16 1 10 5 10
第2步 15 16 0001 2 0101 2
第3步 15 16 00010101 2

十六进制数：15 16 =二进制数：10101 2

计算机程序的构造和解释（SICP中文第2版）.pdf

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