题目描述
现给定n个闭区间[ai, bi]，1<=i<=n。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那么我们有a<=b<c<=d。
请写一个程序：
读入这些区间；
计算满足给定条件的不相交闭区间；
把这些区间按照升序输出。
输入输出格式
输入格式
第一行包含一个整数n，3<=n<=50000，为区间的数目。以下n行为对区间的描述，第i行为对第i个区间的描述，为两个整数1<=ai<bi<=1000000，表示一个区间[ai, bi]。
输出格式
输出计算出来的不相交的区间。每一行都是对一个区间的描述，包括两个用空格分开的整数，为区间的上下界。你应该把区间按照升序排序。
样例
INPUT
5
5 6
1 4
10 10
6 9
8 10
OUTPUT
1 4
5 10
HINT
SOLUTION
差分
接下来有10行废话。
这题不难。
我想过贪心，想过区间dp，想过建树bfs，就是没想到差分。
先看数据范围：\(3\leq n \leq 50000,1\leq a_i<b_i\leq 1000000\)，
首先我们就把\(O(n^2)\)的方案给毙掉了。
这种题不是\(O(n)\)就是\(O(nlogn)\)，对吧。
建树不好建，建了也不知道怎么写，毙掉。
就剩\(O(n)\)的了。
dp？怎么写啊？我不会，毙掉。
贪心把区间从头开始往后拓，直到出现断点？那万一全部连起来了呢？不好找断点，毙掉。
然后把目光放在这里：\(1\leq a_i<b_i\leq 1000000\)，说不定有\(O(max(b_i))\)的写法呢？然后老老实实翻了题解。。。
所以我们考虑差分。
进来一个左端点就在相应位置+1，进来一个右端点就在相应位置-1，对，这就是典型的差分。
当我们的点的左边为正，而当前点为0，这说明有若干（也可能只有一）对区间从这里开始。
同理，当我们的点的右边为0，而当前点为0，这说明有若干（也可能只有一）对区间在这里完成了匹配，可以断开作为一段完整区间。
然后注意一下形同\([i,i]\)的区间要特判一下就可以了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
const int N=101000,M=1010000;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
struct NODE{int d,u;}nd[N];
bool cmp(NODE a,NODE b) {return a.d<b.d;}
struct ITV{int l,r;}ans[N];
int n,itv[M],L=M,R=0;
int main(){
int i,j;
n=read();int cnt=0;
for (i=1;i<=n;++i){
nd[++cnt].d=read();nd[cnt].u=1;L=Min(L,nd[cnt].d);R=Max(R,nd[cnt].d);
nd[++cnt].d=read();nd[cnt].u=-1;L=Min(L,nd[cnt].d);R=Max(R,nd[cnt].d);}
memset(itv,0,sizeof(itv));
sort(nd+1,nd+1+cnt,cmp);
int p=1;cnt=0;
for (i=L;i<=R;++i){
itv[i]=itv[i-1];int flg=0,rec=0;
while ((nd[p].d==i)&&(p<=2*n)) {flg=1;rec+=nd[p].u;itv[i]+=nd[p].u;p++;}
if ((!itv[i-1])&&(flg)&&(!rec)) {ans[++cnt].l=i;ans[cnt].r=i;}//对于[i,i]型区间的特判
if ((!(itv[i-1]))&&(itv[i])) ans[++cnt].l=i;
else if ((itv[i-1])&&(!(itv[i]))) ans[cnt].r=i;
}
for (i=1;i<=cnt;++i) printf("%d %d\n",ans[i].l,ans[i].r);
return 0;
}原文地址：https://www.cnblogs.com/hkpls/p/9812199.html