DP练习 最长上升子序列nlogn解法

openjudge 百练 2757:最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

 1 /*再做做这道题是因为另一道题目是反利用这个c数组的，这里复习一下*/
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 int n;
 7 #define N 1010
 8 int c[N],f[N],ans=-N,a[N];
 9 int search(int l,int r,int k)
10 {
11     if(l==r) return l;
12     int mid=(l+r+1)>>1;/*还有这里的+1*/
13     if(c[mid]>=k) return search(l,mid-1,k);/*这里的mid-1是保证是上升序列*/
14     else return search(mid,r,k);
15 }
16 int main()
17 {
18     scanf("%d",&n);
19     for(int i=1;i<=n;++i)
20       scanf("%d",&a[i]);
21     memset(f,0,sizeof(f));
22     memset(c,127,sizeof(c));
23     for(int i=1;i<=n;++i)
24     {
25         f[i]=search(0,i,a[i])+1;/*这里的具体二分过程最好自己手动模拟一下，以防出错*/
26         c[f[i]]=min(a[i],c[f[i]]);
27         ans=max(f[i],ans);
28     }
29     printf("%d\n",ans);
30     return 0;
31 }