【网络流24题】航空线路问题（费用流）

题面

Cogs数据有误，提供洛谷题面

题解

这题和原来做过的一道题周游加拿大是一模一样的
所以，这题DP+记录方案应该也是可行的

来考虑网络流的做法
现在的来回，被看成是去两次
所以流量被限定死了，为2
因此要考虑费用流来求解。

每个点只能经过一次
很显然先拆点
如果一个城市被访问了
那么，他的两个点直接的流量是一定存在的
为了记录下这个点被访问过
所以，给定它一个费用1

然后其他的连边和原来做的题目没有什么区别
对于每一条航线，从\(i'\)向\(j\)连边，强制方向，流量为1，容量为INF

现在跑一边最大费用最大流就行了
说白点就是费用全部取负然后跑最小流

输出方案比较诡异
直接看代码。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 5000
#define MAXL 500000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int pe[MAX],pr[MAX],dis[MAX];
bool vis[MAX];
int S,T,Cost,n,m,Flow;
bool SPFA()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    queue<int> Q;
    Q.push(S);dis[S]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
                pe[v]=i;pr[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]>=INF)return false;
    int flow=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
    Cost-=flow*dis[T];
    Flow+=flow;
    return true;
}
string name[MAX];
map<string,int> M;
vector<int> ans;
void output(int u)
{
    ans.push_back(u);
    if(u==n)return;
    for(int i=h[u+n];i;i=e[i].next)
        if(!vis[i]&&e[i^1].w){vis[i]=true;output(e[i].v);return;}
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    S=0;T=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i){cin>>name[i];M[name[i]]=i;}
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        string s1,s2;
        cin>>s1>>s2;
        int u=M[s1],v=M[s2];
        if(u>v)swap(u,v);
        Add(u+n,v,INF,0);
    }
    Add(S,1,2,0);Add(1,1+n,2,0);
    Add(n+n,T,2,0);Add(n,n+n,INF,0);
    for(int i=2;i<n;++i)Add(i,i+n,1,-1);
    while(SPFA());
    if(Flow!=2){puts("No Solution!");return 0;}
    printf("%d\n",Cost+2);
    bool fl=false;
    output(1);
    for(int i=0;i<ans.size();++i)cout<<name[ans[i]]<<endl;
    ans.clear();output(1);
    for(int i=ans.size()-1;i>=0;--i)if(ans[i]!=n)cout<<name[ans[i]]<<endl;
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8186159.html