UVALive 4080 Warfare And Logistics(Dijkstra+最短路树）



题意:给定一个n节点m条边的无向图,定义c为每对顶点的最短路之和,要求删掉一条边重新求一个c值c‘,求出c‘最大值.

思路：如果用floyd算法计算c，每尝试删除一条边都要重新计算一次，时间复杂度为O（n*n*n*m），很难承受。如果用n次Dijkstra计算单源最短路，时间复杂度味O（n*m*m*logn）。虽然看上去比之前的好，但由于佛洛依德算法的常数很小，实际运行时间差不多。这时候，可以考虑最短路树。因为在源点确定的情况下，只要最短路树不被破坏，起点到所有点的距离都不会发生改变。也就是说，只有删除最短路树上的n-1条边，最短路树才需要重新计算。这样，对于每个源点，最多只需求n次最短路而不是m次，时间复杂度降为O（n*n*m*logn），可以承受。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
using namespace std;  

const int maxn = 155 + 5;
const int INF = 1000000000;

int n, m, L;
//Dijkstra
struct Edge {
	int from, to, dist;
	Edge(int u = 0, int v = 0, int d = 0) : from(u), to(v), dist(d) {
	}
};
struct HeapNode {         ///用到的优先队列的结点
	int d, u;
	bool operator < (const HeapNode& rhs) const {
		return d > rhs.d;
	}
};
struct Dijkstra {
	int n, m;  //点数和边数
	vector<Edge> edges;  //边列表
	vector<int> G[maxn];   		//每个节点出发的边编号
	bool done[maxn];            //是否已经永久编号
	int d[maxn];                //s到各个点的距离
	int p[maxn];                //最短路中的上一条边
	int del;

	void init(int n) {
		this->n = n;
		for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
		edges.clear();
		del = -1;
	}

	void AddEdge(int from, int to, int dist) {   //如果是无向图需要调用两次
		edges.push_back(Edge(from, to, dist));
		m = edges.size();
		G[from].push_back(m-1);
	}  

	LL dijkstra(int s) {            //求s到所有点的距离
		priority_queue<HeapNode> Q;
		for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
		d[s] = 0;
		memset(done, 0, sizeof(done));
		memset(p, -1, sizeof(p));
		Q.push((HeapNode){0, s});
		while(!Q.empty()) {
			HeapNode x = Q.top(); Q.pop();
			int u = x.u;
			if(done[u]) continue;
			done[u] = true;
			for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) if(G[u][i]!=del && G[u][i]!=(del^1)){
				Edge& e = edges[G[u][i]];
				if(d[e.to] > d[u] + e.dist) {
					d[e.to] = d[u] + e.dist;
					p[e.to] = G[u][i];
					Q.push((HeapNode){d[e.to], e.to});
				}
			}
		}
		LL ans = 0;
		for(int u = 0; u < n; u++) if(u != s) {
			if(d[u] == INF) ans += L;
			else ans += d[u];
		}
		return ans;
	}
} solver;

LL ans[2055]; int parent[maxn];
void init() {
	solver.init(n);
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	int u, v, d;
	for(int i = m-1; i >= 0; i--) {
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
		u--; v--;
		solver.AddEdge(u, v, d);
		solver.AddEdge(v, u, d);
	}
}

void solve() {
	LL preans = 0;
	for(int s = 0; s < n; s++) {
		int len = solver.dijkstra(s);
		for(int i = 0; i < n; i++) parent[i] = solver.p[i];
		preans += len;
		for(int i = 0; i < 2*m; i++) ans[i] += len;
		for(int son = 0; son < n; son++) if(son != s){
			if(parent[son] == -1) continue;
			solver.del = parent[son];
			ans[parent[son]] = ans[parent[son]^1] = ans[parent[son]] + solver.dijkstra(s) - len;
		}
		solver.del = -1;
	}
	LL del_ans = 0;
	for(int i = 0; i < 2*m; i++) del_ans = max(del_ans, ans[i]);
	cout << preans << " " << del_ans << endl;
	//for(int i = 0; i < 2*m; i++) cout << ans[i] << endl;
}

int main() {
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &L) == 3) {
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}

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