单变量微积分(一)导数和变化率(更新中)

导数的几何解释:

求y=f(x)在P(x0,y0)处的切线。

定义:

F在x0的导数是y=f(x)在P(x0,y0)处的斜率,记为f’(x)。

切线其实是一种极限,是Q趋近于P时,割线PQ的极限。

斜率计算:

斜率${\rm{m}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta {\rm{x}} \to 0} \frac{{\Delta f}}{{\Delta x}}$

原文地址:https://www.cnblogs.com/mycodinglife/p/10546582.html

时间: 2024-11-12 09:17:54

单变量微积分(一)导数和变化率(更新中)的相关文章

单变量微分、导数与链式法则

映射是一种对应关系. 函数是一种映射,将变量间的关系形式化为数学描述. 令\(y = f(x)\),即\(y\)是\(x\)的函数,可以是\(y = 2x + 1\),也可以是\(y = sin(x)\).\(x\)的变化将引起\(y\)的变化,\(x\)的变化量\(\triangle x\)导致\(y\)变化\(\triangle y\),当变化量很小(趋近于0)时,为瞬间变化量,记为\(dx\)和\(dy\),瞬间变化量之比为瞬间变化率,即\(\frac{dy}{dx}\).瞬间变化率\(\

单变量微积分(02):Derivatives, Slope, Velocity, and Rate of Change

1. 导数的几何意义 函数f(x)在点P的导数定义为P点在函数曲线上的该点切线的斜率.但是如何来准确的求出曲线在该点的切线呢. 有两点要注意: 切线并不是只与曲线只有一个交点的线 它是曲线上另一点逐渐靠近P点时,形成的割线斜率的极限. 所以导数的几何定义即为: Limit of slopes of secant lines PQ as Q→P(P fixed). The slope of PQˉˉˉˉˉ: 在我们知道了曲线的导数f′(x)后,我们可以求得点P(x0,y0)处的切线方程为: y?y

单变量微积分(03):Limits and Continuity

1. 极限 简单的极限,我们可以通过直接代入法求解,如: limx→3x2+xx+1=3 我们知道我们在利用极限求导数时: limx→x0ΔfΔx=limx→x0f(x0+Δx)?f(x0)Δx 如果直接用代入法的话,会出现分母为0的情况. 2. 连续 连续的定义: We say f(x) is continuous at x0 when limx→x0f(x)=f(x0) 四类不连续点 1. Removable Discontinuity Right-hand limit: limx→x+0f

二、单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

本笔记为吴恩达机器学习在线课程笔记,课程网址(https://www.coursera.org/learn/machine-learning/) 2.1 模型表示 参考视频: 2 - 1 - Model Representation (8 min).mkv 本课程讲解的第一个算法为"回归算法",本节将要讲解到底什么是Model.下面,以一个房屋交易问题为例开始讲解,如下图所示(从中可以看到监督学习的基本流程). 所使用的数据集为俄勒冈州波特兰市的住房价格,根据数据集中的不同房屋尺寸所对

Coursera《machine learning》--(2)单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

本笔记为Coursera在线课程<Machine Learning>中的单变量线性回归章节的笔记. 2.1 模型表示 参考视频: 2 - 1 - Model Representation (8 min).mkv 本课程讲解的第一个算法为"回归算法",本节将要讲解到底什么是Model.下面,以一个房屋交易问题为例开始讲解,如下图所示(从中可以看到监督学习的基本流程). 所使用的数据集为俄勒冈州波特兰市的住房价格,根据数据集中的不同房屋尺寸所对应的出售价格,绘制出了数据集:假如

机器学习单词记录--02章单变量相性回归

Liner  regression 线性回归 The overall  process of x  x的整个过程 区分监督学习和无监督学习--看是否有“正确答案”和已知的预测值 Cost  function代价函数 M--denote the number of training examples表示训练样本的数量 Lowercase x 小写字母x Output variables 输出变量 Training  set训练集 Hypothesis 假设 Corresponding  相应的 R

机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

1. 模型表达(Model Representation) 我们的第一个学习算法是线性回归算法,让我们通过一个例子来开始.这个例子用来预测住房价格,我们使用一个数据集,该数据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格.在这里,我要根据不同房屋尺寸所售出的价格,画出我的数据集: 我们来看这个数据集,如果你有一个朋友正想出售自己的房子,如果你朋友的房子是1250平方尺大小,你要告诉他们这房子能卖多少钱. 那么,你可以做的一件事就是构建一个模型,也许是条直线.从这个数据模型上来看,也许你可以告诉你的朋友,他大概

机器学习 Machine Learning(by Andrew Ng)----第二章 单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

第二章 单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) <模型表示(Model Representation)>                                                             <代价函数(Cost Function)>                                                          <梯度下降(Gradient Descent)

Stanford机器学习Week 1—单变量线性回归

本篇讲述以下内容: 单变量线性回归 代价函数 梯度下降 单变量线性回归 回顾下上节,在回归问题中,我们给定输入变量,试图映射到连续预期结果函数上从而得到输出.单变量线性回归就是从一个输入值预测一个输出值.输入/输出的对应关系就是一个线性函数. 下面是一个根据房屋面积预测房屋价格的例子. 假设有一个数据集,我们称作训练集,数据集包括房屋面积和房屋价格数据. x:表示输入变量,也叫特征变量. y:表示输出变量,也叫目标变量. (xi,yi):表示一个识训练样本,训练集的一行.i 表示 第 i 个训练