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题目：给出N个城市，从1开始需要遍历所有点，选择一些点建立加油站，使得花费最少
这题的特殊性在于他的花费上，2^(i-1)
利用一个非常重要的性质，2^0+2^1+2^2……+2^i<2^(i+1)
所有编号<=i的所有点都建，总花费比建一个还少。
这里就贪心一下，先假设所有点都建，然后依次从编号大的删点，看看能不能遍历整个图
dist[i]表示点i距离最近的一个加油站的距离
分析：突破口在于在i号点建立加油站的费用为2^i，这样特殊的花费会使得我们有一个贪心的规律，就是尽量不在号比较大的点建加油站，如果在n号点 建立加油站的费用会大于在除n以外的所有点都建加油站的总费用。所以我们可以先尝试把除n以外的所有点建立加油站，观察是否满足要求。若满足则说明我们必 然不会在n点建立加油站，若不满足我们就一定要在n点建加油站。若需要建，我们就建，然后就不用再考虑n点了，在确定了n点之后，我们用同样的方法来观察 n-1号点是否需要建立加油站，即将1~n-2号点都建立加油站，观察是否满足要求。以此类推，可以推出所有点的情况。
接下来我们需要解决对于一种给定的加油站建立情况，我们如何判断它是否满足题中的travel around的要求。分为两部判断，1.判断所有加油站是否可达（从1号点开始广搜，若到当前点距离<=d则入队）。2.判断其余点是否可达（刚才 的广搜过程可以顺便标出每个点到最近的加油站的距离，要求能从加油站到该点并返回加油站，所以点到加油站的距离必须小于等于d/2）。若满足这两点必然符 合要求，否则不符合要求。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<map>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 #include<vector>
7 #include<algorithm>
8 #include<set>
9 #include<string>
10 #include<queue>
11 #define inf 1<<30
12 #define M 2005
13 #define N 130
14 #define maxn 300005
15 #define eps 1e-10
16 #define zero(a) fabs(a)<eps
17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
18 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
19 #define pb(a) push_back(a)
20 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
21 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
22 #define LL long long
23 #define lson step<<1
24 #define rson step<<1|1
25 #define MOD 1000000009
26 #define sqr(a) ((a)*(a))
27 #define Key_value ch[ch[root][1]][0]
28 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
29 using namespace std;
30 struct Point
31 {
32 int x,y;
33 }p[N];
34 int n,d;
35 int path[N][N];
36 int ok[N];
37 double dist(int i,int j)
38 {
39 return sqrt((double)sqr(p[i].x-p[j].x)+sqr(p[i].y-p[j].y));
40 }
41 bool bfs()
42 {
43 bool vis[N];
44 int dist[N];
45 queue<int>que;
46 mem(vis,false);
47 for(int i=0;i<n;i++)
48 {
49 //本身是加油站，距离是0
50 if(ok[i]) dist[i]=0;
51 else dist[i]=inf;
52 }
53 que.push(0);vis[0]=true;
54 while(!que.empty())
55 {
56 int u=que.front();
57 que.pop();
58 for(int i=0;i<n;i++)
59 {
60 if(!vis[i]&&path[u][i]<=d)
61 {
62 dist[i]=min(dist[i],dist[u]+path[u][i]);
63 if(ok[i])
64 {
65 que.push(i);
66 vis[i]=true;
67 }
68 }
69 }
70 }
71 for(int i=0;i<n;i++)
72 {
73 //虽然本身是个加油站，但是从1出发根本到不了
74 if(ok[i]&&!vis[i]) return false;
75 //不是一个加油站，不能保证从一个有加油站的地方来回
76 if(!ok[i]&&dist[i]*2>d) return false;
77 }
78 return true;
79 }
80 void slove()
81 {
82 for(int i=0;i<n;i++) ok[i]=1;
83 if(!bfs()) {puts("-1");return ;} //全部都建还不能遍历
84 for(int i=n-1;i>0;i--)
85 {
86 ok[i]=0;
87 if(!bfs()) ok[i]=1;
88 }
89 int j=n-1;
90 while(!ok[j]) j--;
91 for(int i=j;i>=0;i--) printf("%d",ok[i]);
92 puts("");
93 }
94 int main()
95 {
96 while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF)
97 {
98 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
99 for(int i=0;i<n;i++)
100 {
101 for(int j=0;j<n;j++)
102 {
103 path[i][j]=ceil(dist(i,j));
104 }
105 }
106 slove();
107 }
108 return 0;
109 }
时间： 2024-12-25 22:39:52