SDUT 1232-猴子分桃(逆推)

猴子分桃

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题目描述

老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。

第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。

第二个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。

后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。

这里有n只小猴子，请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

输入

输入包括多组测试数据。

每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤20)。

输入以0结束，该行不做处理。

输出

每组测试数据对应一行输出。

包括两个整数a，b。

分别代表开始时最小需要的桃子数，和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

示例输入

5
1
0

示例输出

3121 1025
1 1

设最开始有x个桃子，可以知道 x%5==1 所以我们可以往初始桃子堆中加入4个桃子，那么(x+4)/5 (一定可以整除)就代表第一个猴子拿走的那一堆加上老猴的那一个。然后剩下了(x+4)*(4/5),这时仍然是上面那种多4个桃子的情况，然后第二个猴子拿，最终第n个猴子拿完，剩余的桃子为 (x+4)*(4/5)^n，这个数要满足是整数且x尽量小，所以 x+4==5^n;得 x==5^n-4;

然后上述剩余的桃子加上每次老猴都留下的那个桃子（共n个）然后在减去最开始加的4个桃子，即为老猴剩余的桃子：4^n+n-4;

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		ll x=pow(5,n)-4;
		ll lef=pow(4,n)+n-4;
		printf("%lld %lld\n",x,lef);
	}
	return 0;
}