NOIP2003 加分二叉树

题三    加分二叉树

【问题描述】

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数

若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

【输入格式】

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

【输出格式】

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

【输入样例】

5

5 7 1 2 10

【输出样例】

145

3 1 2 4 5

【思路】

区间DP

设d[i][j]为结点范围为ij的最优构造所得分数。

状态转移方程:

D[i][j]=max(d[i][j],d[i][k-1]*d[k+1][j]+A[k])

用记忆化搜索好一些。

至于输出前序遍历,只需要加一个p[i][j]数组,相应记录ij区间内做的选择。Print按照前序遍历输出。

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 4 using namespace std;
 5
 6 const int maxn = 30+10;
 7 int d[maxn][maxn],p[maxn][maxn];
 8 int A[maxn];
 9 int n;
10
11 int dp(int s,int t) {
12     if(d[s][t]) return d[s][t];
13
14     if(t<s) return 1;
15     if(s==t) { p[s][s]=s; return A[s]; }
16
17     FOR(k,s,t) {
18         int tmp=dp(s,k-1)*dp(k+1,t)+A[k];
19         if(tmp>d[s][t]) {
20             d[s][t]=tmp;
21             p[s][t]=k;
22         }
23     }
24     return d[s][t];
25 }
26 void print(int s,int t) {
27     if(!p[s][t]) return ;
28     cout<<p[s][t]<<" ";
29     print(s,p[s][t]-1);
30     print(p[s][t]+1,t);
31 }
32 int main() {
33     ios::sync_with_stdio(false);
34     cin>>n;
35     FOR(i,1,n) cin>>A[i];
36     cout<<dp(1,n)<<"\n";
37     print(1,n);
38     return 0;
39 }
时间: 2024-11-07 03:01:57

NOIP2003 加分二叉树的相关文章

cogs 106. [NOIP2003] 加分二叉树(区间DP)

106. [NOIP2003] 加分二叉树 ★☆   输入文件:jfecs.in   输出文件:jfecs.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] 设 一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为( l,2,3,…,n ),其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 j 个节点的分数为 di , tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtree (也包含 tree 本身)的加分计算方法如下: su

NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]

题目描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下: subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数. 若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数.不考虑它的空子树. 试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且

NOIP-2003 加分二叉树

题目描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,-,n),其中数字1,2,3,-,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下: subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数. 若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数.不考虑它的空子树. 试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,-,n)且

加分二叉树 vijos1991 NOIP2003第三题 区间DP/树形DP/记忆化搜索

描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数.不考虑它的空子树. 试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的

1090 加分二叉树

1090 加分二叉树 2003年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题解 题目描述 Description 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下: subtree的左子树的加分× subtree

【洛谷】P1040 加分二叉树

[洛谷]P1040 加分二叉树 题目描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,-,n),其中数字1,2,3,-,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下: subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数. 若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数.不考虑它的空子树. 试求一棵符合中

NOIP2003TG 加分二叉树 区间DP

加分二叉树 (binary) [问题描述] 设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为( l,2,3,…,n ),其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 j 个节点的分数为 di , tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtree (也包含 tree 本身)的加分计算方法如下: subtree 的左子树的加分 × subtree 的右子树的加分+ subtree 的根的分数 若某个子树为空,规定其加分为 1 ,叶子的加分就是叶

P1040 加分二叉树

转自:(http://www.cnblogs.com/geek-007/p/7197439.html) 经典例题:加分二叉树(Luogu 1040) 设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为( 1,2,3,…,n),其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 i 个节点的分数为 di, tree 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 subtree(也包含 tree 本身)的加分计算方法如下: subtree 的左子树的加分 × subtree

洛谷P1040 加分二叉树

P1040 加分二叉树 题目描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号.每 个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的 加分计算方法如下: subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数. 若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数.不考虑它的空子树. 试求一棵符合中序遍