问题描述
pog在与szh玩游戏，首先pog在纸上画了一棵有根树，这里我们定义1为这棵树的根，然后szh在这棵树中选了若干个点，想让pog帮忙找找这些点的最近公共祖先在哪里，一个点为S的最近公共祖先当且仅当以该点为根的子树包含S中的所有点，且该点深度最大。然而，这个问题是十分困难的，出于szh对pog的爱，他决定只找编号连续的点，即l i ~r i 。
输入描述
若干组数据(不超过3 组n≥10000 或Q≥10000 )。 每组数据第一行一个整数n(1≤n≤300000) ，表示树的节点个数。 接下来n?1 行，每行两个数A i ，B i ，表示存在一条边连接这两个节点。 接下来一行一个数Q(1≤Q≤300000) ，表示有Q 组询问。 接下来Q行每行两个数l i ,r i (1≤li≤ri≤n) ，表示询问编号为l i ~r i 的点的最近公共祖先。
输出描述
对于每组的每个询问，输出一行，表示编号为li~ri的点的最近公共祖先的编号。
输入样例
5 1 2 1 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4 3 5 1 5
输出样例
1 1 3 3 1
思路：
做这题的方法有很多。下面给出2种解法。 1：维护一个跳表，表示编号为i ~i+2 j ?1 的LCA，注意在这里求LCA必须用O(1) 的做法才能通过所有数据。可以转换为RMQ，每次查询时只需查询两个数的LCA即可。 2：考虑dfs序，通过在简单的证明可知L~R的LCA为L ~R 中dfs序较小的那个位置与dfs序较大的那个位置的LCA。因此只要通过st表处理L~R最大dfs序与最小dfs序的编号即可。
方法一：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
const int N = 300000+1000;
int Q,n;
int head[N];
struct Edge
{
int v,nxt;
}es[N<<1];
int cnt;
inline void add_edge(int u,int v)
{
es[cnt].v=v;
es[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt++;
es[cnt].v=u;
es[cnt].nxt=head[v];
head[v]=cnt++;
}
int index;
int vs[N*2],id[N],dep[N];
int lca[N*2][20];
int minn[N][20];
int maxn[N][20];
void dfs(int u,int fa,int h)
{
id[u]=++index;
vs[index]=u;
dep[u]=h;
for(int i=head[u];~i;i=es[i].nxt)
{
int v=es[i].v;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u,h+1);
vs[++index]=u;
}
}
int mm[2*N+100];
void ini()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=index=0;
}
int main()
{
mm[0]=-1;
for(int i=1;i<=2*N;i++) mm[i]= (((i-1)&i)==0)? mm[i-1]+1:mm[i-1];
while(~scanf("%d",&n))
{
ini();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add_edge(u,v);
}
dfs(1,1,0);
for(int i=1;i<=index;i++) lca[i][0]=vs[i];
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=index;i++)
{
int a=lca[i][j-1],b=lca[i+(1<<(j-1))][j-1];
lca[i][j] = dep[a]<dep[b] ? a:b;
}
for(int i=1;i<=n;i++) minn[i][0]=maxn[i][0]=id[i];
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
{
minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
maxn[i][j]=max(maxn[i][j-1],maxn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
int k=mm[r-l+1];
int L=min(minn[l][k],minn[r-(1<<k)+1][k]);
int R=max(maxn[l][k],maxn[r-(1<<k)+1][k]);
k=mm[R-L+1];
int a=lca[L][k],b=lca[R-(1<<k)+1][k];
int ans = dep[a]<dep[b]? a:b;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
方法二：（防止爆栈就换成bfs）
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 300000+1000;
const int DEG = 20;
int Q,n;
int pa[N][20];
int dep[N];
int head[N];
struct Edge
{
int v,nxt;
}es[N<<1];
int cnt;
inline void add_edge(int u,int v)
{
es[cnt].v=v;
es[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt++;
es[cnt].v=u;
es[cnt].nxt=head[v];
head[v]=cnt++;
}
/*
void bfs(int root)
{
queue<int>q;
dep[root]=0;
pa[root][0]=root;
q.push(root);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<DEG;i++)
pa[u][i]=pa[pa[u][i-1]][i-1];
for(int i=head[u];~i;i=es[i].nxt)
{
int v=es[i].v;
if(v==pa[u][0]) continue;
pa[v][0]=u;
dep[v]=dep[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
*/
void dfs(int u,int fa,int h)
{
dep[u]=h;
pa[u][0]=fa;
for(int i=1;i<DEG;i++) pa[u][i]=pa[pa[u][i-1]][i-1];
for(int i=head[u];~i;i=es[i].nxt)
{
int v=es[i].v;
if(v!=fa) dfs(v,u,h+1);
}
}
int dp[N][20];
int LCA(int u,int v)
{
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
for(int det=dep[v]-dep[u],i=0;det;det>>=1,i++)
if(det&1) v=pa[v][i];
if(u==v) return u;
for(int i=DEG-1;i>=0;i--)
if(pa[u][i]!=pa[v][i]) v=pa[v][i],u=pa[u][i];
return pa[u][0];
}
int mm[N];
void ini()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
}
int main()
{
mm[0]=-1;
for(int i=1;i<=N-1;i++)mm[i]= (((i-1)&i)==0)? mm[i-1]+1:mm[i-1];
while(~scanf("%d",&n))
{
ini();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add_edge(u,v);
}
dfs(1,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
dp[i][j]=LCA(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
int k=mm[r-l+1];
int ans=LCA(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
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时间： 2024-10-15 02:50:32