！Gym 100625J 狱警放两犯人的最小开门数-bfs-（优先队列+bfs，求各自到交点的距离）

题意：二维矩阵，狱警从外面到里面去放两个犯人，问中途需要开的门的最小的次数。

分析：

这题从外面进去，那么只要是矩阵边缘可走的点（除了墙壁的点）都可作为起点，还有两个终点，所以直接枚举起点再搜索是不可行的。这题的做法是用三次bfs，分别求得从外面到每一个可走点的最小距离（开门次数）、两个犯人到每个可走点的最小距离，然后遍历一遍矩阵，把三个距离加起来，更新答案即可。求矩阵外面到矩阵里的最小距离是这么处理的：在输入的矩阵外面加上一圈可走点，然后从(0,0)的位置开始bfs即可（这样处理还有一个原因是最优解的交点可能不在输入矩阵的里面，而在外面）。

因为这里的最小距离不是走的步数而是开门次数，所以bfs要用优先队列，不然就会WA.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#define INF 1000000007
using namespace std;
int t,n,m;
char a[200][200];
int d[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int vis[200][200];
int dis[4][200][200];
struct node{
	int x,y;
	node(int x,int y):x(x),y(y){};
};
struct qnode{
	int x,y;
	int d;
	qnode(int x,int y,int d):x(x),y(y),d(d){}
	friend bool operator<(const qnode &a,const qnode &b){
		return a.d>b.d;
	}
};
priority_queue<qnode> q;
void bfs(int x,int y,int p)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	qnode tp=qnode(x,y,0);
	q.push(tp);
	vis[x][y]=1;
	while(!q.empty()){
		qnode tmp=q.top();
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int dx=tmp.x+d[i][0];
			int dy=tmp.y+d[i][1];
			if(dx>=0&&dx<=n+1&&dy>=0&&dy<=m+1&&a[dx][dy]!='*'&&!vis[dx][dy]){
				vis[dx][dy]=1;

				if(a[dx][dy]=='#') dis[p][dx][dy]=dis[p][tmp.x][tmp.y]+1;
				else dis[p][dx][dy]=dis[p][tmp.x][tmp.y];
				qnode tmp1=qnode(dx,dy,dis[p][dx][dy]);
				q.push(tmp1);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int ex1=-1,ey1=-1,ex2,ey2;
		for(int i=0;i<=n+1;i++) a[i][0]='.',a[i][m+1]='.';
		for(int i=0;i<=m+1;i++) a[0][i]='.',a[n+1][i]='.';
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]+1);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(a[i][j]=='$'){
					if(ex1==-1) ex1=i,ey1=j;
					else ex2=i,ey2=j;
				}
			}
		}
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		bfs(0,0,0);
		bfs(ex1,ey1,1);
//		for(int i=0;i<n;i++){
//		for(int j=0;j<m;j++) cout<<dis[1][i][j];cout<<endl;}
		bfs(ex2,ey2,2);
		int ans=INF;
		for(int i=0;i<=n+1;i++){
			for(int j=0;j<=m+1;j++){
				if(a[i][j]=='.'||a[i][j]=='$'){
					int sum=0;
					for(int k=0;k<3;k++){
						sum+=dis[k][i][j];
					}
					ans=min(ans,sum);
				}
				else if(a[i][j]=='#'){
					int sum=0;
					for(int k=0;k<3;k++){
						sum+=dis[k][i][j];
					}
					ans=min(ans,sum-2);
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

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